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2022-2023学年高一5月联考(23-465A)数学试卷答案

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19．定义max$\left\{{a，b}\right\}=\left\{\begin{array}{l}a（a≥b）\\ b（a＜b）\end{array}$，已知实数x，y满足x²+y²≤1，设z=max{x+y，2x-y}，则z的取值范围是[$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，$\sqrt{5}$]．

分析（1）由指数幂的运算法则化简可得；
（2）方程可化为3^x-49=2⁵，由指数幂的运算解方程可得．

解答解：（1）化简可得${（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}+（lg7{）^0}+{（\frac{8}{125}）^{-\frac{1}{3}}}$
=$\sqrt{\frac{9}{4}}$+1+$[（\frac{2}{5}）^{3}]^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{2}$+1+$\frac{5}{2}$=5；
（2）方程${log_2}（{3^x}-49）=5$可化为3^x-49=2⁵，
∴3^x=2⁵+49=81=3⁴，解得x=4

点评本题考查指数幂的化简求值，属基础题．

2022-2023学年高一5月联考(23-465A)数学