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2023年陕西省初中学业水平考试·中考信息卷(A)数学试卷答案
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5.给出下列命题:
①设O,A,B,C是不共面的四点,则对空间任一点P,都存在一唯一的有序实数组x,y,z,使$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$;
②若{$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$,$\overrightarrow{{e}_{3}}$}为空间的一个基底,则{$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$,$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$}也能构成空间的一个基底;
③给定$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,若$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$不共线,则存在无穷多个向量使得它与$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$一起构成空间的一个基底;
④若$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$不能构成空间的一个基底,则$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$中至少有两个向量共线.
其中正确的个数有( )
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析先算出$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$的表达式,根据x的取值范围,求出$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$的最值.
解答解:由已知可得:F1的坐标为(-$\sqrt{5}$,0),
设P(x,y),
则$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$=(-x,-y)•(-$\sqrt{5}$-x,-y)=x2+$\sqrt{5}$x+y2=x2+$\sqrt{5}$x+$\frac{{x}^{2}}{4}-1$=$\frac{5}{4}$x2+$\sqrt{5}$x-1=($\frac{\sqrt{5}}{2}$x+1)2-2,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞).
∴当x=-2时,$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$的最小值为:4-2$\sqrt{5}$,
故答案为:4-2$\sqrt{5}$
点评本题主要考查了双曲线的性质,平面向量的数量积,函数的值域,是中档题.
2023年陕西省初中学业水平考试·中考信息卷(A)数学