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2022-2023学年中原名校中考联盟测评(三)数学试卷答案

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18．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在抛物线上，且满足∠AFB=$\frac{2π}{3}$，过弦AB的中点P作抛物线准线的垂线PM，垂足为M，则$\frac{|PM|}{|AB|}$的最大值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

1

C．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D．

$\sqrt{3}$

分析由已知中当x＞0时，f（x）=x|2-x|，利用零点分段法，结合奇函数的性质，分类讨论满足f（x）＞3的x值，综合讨论结果，可得答案．

解答解：∵①当x＞0时，f（x）=x|2-x|=$\left\{\begin{array}{l}-{x}^{2}+2x，0＜x＜2\\{x}^{2}-2x，x≥2\end{array}\right.$，
当0＜x＜2时，f（x）∈（0，1]，此时f（x）＞3无解；
当x≥2时，解f（x）=x²-2x＞3得：x＞3，或x＜-1（舍去）．
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
②当x=0时，f（0）=0，不满足f（x）＞3，
③当x＜0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+2x，-2＜x＜0\\{-x}^{2}-2x，x≤-2\end{array}\right.$，
当-2＜x＜0时，f（x）∈[-1，0），此时f（x）＞3无解；
当x≤-2时，解f（x）=-x²-2x＞3，无解
综上所述：f（x）＞3的解集为：（3，+∞）

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，函数奇偶性的性质，分类讨论思想，难度中档．

2022-2023学年中原名校中考联盟测评(三)数学