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2023年安徽中考最后一卷数学试卷答案

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14．已知函数y=f（x）是定义域为D，且f（x）同时满足以下条件：
①f（x）在D上是单调函数；
②存在闭区间[a，b]?D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值集合也是[a，b]．则称函数y=f（x）（x∈D）是“合一函数”．
（1）请你写出一个“合一函数”；
（2）若f（x）=$\sqrt{x+1}$+m是“合一函数”，求实数m的取值范围．
（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）

分析利用指数函数结果的定点，求解即可．

解答解：因为y=a^x恒过（0，1），所以函数y=2^2x-2，可得2x-2=0，解得x=1．此时y=1，
函数y=2^2x-2过定点（1，1）．
故答案为：（1，1）．

点评本题考查指数函数的单调性与特殊点的应用，是基础题．

2023年安徽中考最后一卷数学