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沙市中学2023届高三6月适应性考试数学试卷答案

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13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2，长轴为2$\sqrt{3}$，则椭圆C的方程为（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

分析作出是f（x）的图象，利用换元法结合一元二次方程根的取值和分布关系进行求解即可．

解答解：作出函数f（x）的图象如图，
设f（x）=t，当t=0时，方程有3个根；
当t＞0时，方程有4个根，
当t＜0时，方程无解
∴要使关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，关于f（x）的方程f²（x）+bf（x）+c=0
等价为t²+bt+c=0有一个正实数根和一个等于零的根．
∴c=0，
此时t²+bt=t（t+b）=0，
则另外一个根为t=-b，
即f（x）=-b＞0，
即b＜0，c=0．
故选：B．

点评本题主要考查函数零点个数的判断，利用换元法将方程转化为一元二次方程，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．综合性较强，难度较大．

沙市中学2023届高三6月适应性考试数学