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2023届陕西省九年级教学质量检测(✰)数学试卷答案

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4.原发性甲减是由于甲状腺本身病变引起的甲状腺激素分泌减少,继发性甲减主要指由于下丘脑或垂体的病变引起的甲状腺激素分泌减少。图1表示甲状腺激素分泌的调节过程,图中A、B、D代表器官,a、b、d代表激素。为了初步诊断甲、乙、丙三人甲减的原因,分别给他们及一健康人注射适量且等量的TRH(促甲状腺激素释放激素),并在注射前30min和注射后30min时分别测量四人血液中TSH(促甲状腺激素)的相对含量,结果如图2所示。下列叙述正确的是A.图1中B所分泌的激素,需要核糖体参与合成

分析令x=$\frac{1}{u}$，则dx=-$\frac{1}{u^2}$du，左边=${∫}_{x}^{1}$$\frac{dx}{1+{x}^{2}}$=${∫}_{\frac{1}{x}}^{1}$$\frac{1}{1+（\frac{1}{u}）^2}$•（-$\frac{1}{u^2}$）du=${∫}_{1}^{\frac{1}{x}}$$\frac{1}{u^2+1}$du=${∫}_{1}^{\frac{1}{x}}$$\frac{dx}{x^2+1}$=右边．

解答证明：令x=$\frac{1}{u}$，则dx=d$\frac{1}{u}$=-$\frac{1}{u^2}$du，所以，
左边=${∫}_{x}^{1}$$\frac{dx}{1+{x}^{2}}$=${∫}_{\frac{1}{x}}^{1}$$\frac{1}{1+（\frac{1}{u}）^2}$•（-$\frac{1}{u^2}$）du
=${∫}_{1}^{\frac{1}{x}}$$\frac{1}{1+（\frac{1}{u}）^2}$•$\frac{1}{u^2}$du
=${∫}_{1}^{\frac{1}{x}}$$\frac{1}{u^2+1}$du
=${∫}_{1}^{\frac{1}{x}}$$\frac{dx}{x^2+1}$
=右边．
因此，${∫}_{x}^{1}$$\frac{dx}{1+{x}^{2}}$=${∫}_{1}^{\frac{1}{x}}$$\frac{dx}{x^2+1}$．

点评本题主要考查了定积分的运算，以及运用换元法证明积分恒等式，属于中档题．

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