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1、2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科数学一、选择题1设集合，U为整数集，（ ）A BC D2若复数，则（ ）A-1 B0 C1 D23执行下面的程序框遇，输出的（ ）A21 B34 C55 D894向量，且，则（ ）A B C D5已知等比数列中，为前n项和，则（ ）A7 B9 C15 D306有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（ ）A08 B04 C02 D017“”是“”的（ ）A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件8已知双曲

2、线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）A B C D9有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（ ）A120 B60 C40 D3010已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（ ）A1 B2 C3 D411在四棱锥中，底面ABCD为正方形，则的面积为（ ）A B C D12己知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，则（ ）A B C D二、填空题13若为偶函数，则_14设x，y满足约束条件，设，则z的最大值为_15在正方体中，E，F分别为CD，的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条

3、棱的交点总数为_16在中，D为BC上一点，AD为的平分线，则_三、解答题17已知数列中，设为前n项和，（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和18在三棱柱中，底面ABC，到平面的距离为1（1）求证：；（2）若直线与距离为2，求与平面所成角的正弦值19为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X，求X的分布列和数学期望；（2）测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.426.1 26

4、.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.214.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0（i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面22列联表：对照组614实验组（ii）根据22列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用参考数据：0.100.050.0102.7063.8416.63520设抛物线，与C交于A，B两点，且（1）求P；（2）设C的焦点为F，M，N为C上两点，求面积的最小值21已知.（1）若，讨论的单调性；（2）若恒成立，求a的取值范围四、选做题22已知，直线（t为参数），l与x轴,y轴正半轴交于A，B两点，（1）求a的值；（2）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程23已知（1）解不等式（2）若与坐标轴围成的面积为2，求a4

16.1884年6月,清廷下谕:“铁路一事……或可因地制宜,酌量试办。”建议先修运铁路反对派官员则认为每年的漕运粮食不过一个月,“其余月份徒为洋人运货生利之需”“以修铁路之费规复河运,方是正解”。最终,清政府谕令“暂缓议办”漕运铁路。这一现象反映了A.国家铁路利权大量丧失B.统治集团内部分化严重C.南北漕运已经无足轻重D.传统治国理念影响巨大

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