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江西省2024届八年级《学业测评》分段训练（八）数学试卷答案

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(4)湖中的青鱼、草鱼、鲢鱼和鳙鱼分布在不同水层中,当鲢鱼以该湖中草鱼(草食性鱼类)的粪便为食时,鲢鱼的能量来自第营养级的摄人量中未同化部分。鲢鱼能够躲雀鳝的捕食,这说明信息传递(写出一点)。

分析由正项数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+2}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}$=1（n∈N^*），可得a_n+3=a_n．即可得出．

解答解：∵正项数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+2}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}$=1（n∈N^*），
∴a₃=3，a₄=1，a₅=2，…，
∴a_n+3=a_n．
则前2015项的和S₂₀₁₅=S_671×3+2=（1+2+3）×671+（1+2）
=4029．
故选：D．

点评本题考查了数列的周期性、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

江西省2024届八年级《学业测评》分段训练（八）数学