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2022~2023学年(下)河南省高一6月“双新”大联考数学试卷答案

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1.硝化细菌属于自养型生物,生活在有氧环境中。下列与硝化细菌有关的分析,正确的是A.无成形的细胞核,蛋白质的合成直接以拟核DNA为模板B.无内质网和高尔基体,肽链的折叠盘曲不可能发生在细胞器中C.无叶绿体,在细胞质基质中利用光能将CO2和H2O转变成有机物无线粒体D.无线粒体,生命活动所需的能量只能来自无氧呼吸

分析方程f（x）=2ax有唯一正实根，即为x²-2ax=4a²lnx即有（x-a）²=a²（4lnx+1），作出函数y=（x-a）²和y=a²（4lnx+1）的图象，发现可得它们相切时，有一个公共点，此时a＞0，设出切点（m，n），运用切线的斜率相等，点满足曲线方程，解方程可得a．

解答解：方程f（x）=2ax有唯一正实根，即为
x²-2ax=4a²lnx即有（x-a）²=a²（4lnx+1），
作出函数y=（x-a）²和y=a²（4lnx+1）的图象，
发现可得它们相切时，有一个公共点，此时a＞0，
即方程有唯一正实根．
设出切点为（m，n），由y=（x-a）²的导数为y′=2（x-a），
y=a²（4lnx+1）的导数为y′=$\frac{4{a}^{2}}{x}$，
即有2（m-a）=$\frac{4{a}^{2}}{m}$，可得m=2a，
又（m-a）²=a²（4lnm+1），即有lnm=0，
解得m=1，a=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查函数方程的转化思想，考查数形结合的思想方法，以及运算能力，属于中档题．

2022~2023学年(下)河南省高一6月“双新”大联考数学