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2023年山西省初中学业水平考试·冲刺卷数学试卷答案

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8．在△ABC中，若cosAcosB=-cos²$\frac{C}{2}$+1，则△ABC一定是（　　）

A．

等腰直角三角形

B．

直角三角形

C．

等腰三角形

D．

等边三角形

分析由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinA、sinB的值，再利用诱导公式、两角和的余弦公式求得cosC=cos[π-（A+B）]的值．

解答解：在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜π，cosA=$\frac{4}{5}$，cosB=$\frac{5}{13}$，∴sinA=$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{12}{13}$，
所以cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=sinA•sinB-cosA•cosB
=$\frac{3}{5}$×$\frac{12}{13}$-$\frac{4}{5}$×$\frac{5}{13}$=$\frac{16}{65}$，
故选：A．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和的余弦公式的应用，属于基础题．

2023年山西省初中学业水平考试·冲刺卷数学