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山西省2022~2023年度高二摸底联考X数学试卷答案

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分析由$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n+1}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=0，n∈N^*．化为${a}_{n+1}={a}_{n}^{2}$，两边取对数可得：lga_n+1=2lga_n，再利用等比数列的通项公式、对数的运算性质即可得出．

解答解：∵$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n+1}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=0，n∈N^*．
化为${a}_{n+1}={a}_{n}^{2}$，
两边取对数可得：lga_n+1=2lga_n，
∴数列{lga_n}是等比数列，首项为$lg\frac{1}{2}$，即-lg2，公比为2．
∴lga_n=（-lg2）×2^n-1，
∴a_n=${2}^{-{2}^{n-1}}$=$\frac{1}{{2}^{{2}^{n-1}}}$．

点评本题考查了递推关系的应用、等比数列的通项公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

山西省2022~2023年度高二摸底联考X数学