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1、成都七中高 2024 届零诊模拟考试数学试题(理科)时间: 120 分钟 满分:150 分一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分.1.设，则z的虚部为A.i B.3i C.1 D.32.直线与直线平行，则a=A.0 B.1 C.-1 D.1或-13.一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为A.B.C.10 D.504.已知函数在其定义域R上的导函数为，当时，是“单调递增”的A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件 D.充分不必要条件5.如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的a、b分别为36、96

2、，则输出的a=（ ）A.0 B.8 C.12 D.246.直线与抛物线交于D、E两点，若，其中O为坐标原点，则C的准线方程为( )A.B.C.D.7.函数的图象经过变换后得到函数的图象，则A.B.C.D.8.有甲、乙、丙、丁四名学生参加歌唱比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四人，甲说：“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是A.甲B.乙C.丙 D.丁9.设曲线C的参数方程为(为参数，且)，曲线C上动点P到直线的最短距离为A.0 B. C.D.110.关于圆周率，数学史上出现过很多有创意的求法，如著名的浦丰实验

3、和查理斯实验.受其启发，可通过设计如下实验来估计值：先请100名同学每人随机写下一组正实数对(x，y)，且要求x，y均小于1；再统计x、y和1作为三边长能形成钝角三角形的数对(x，y)的个数m；最后利用统计结果估计值.假如某次实验结果得到m=28，那么本次实验可以将值估计为A.B.C.D.11.点A、B在以PC为直径的球O的表面上，且，AB=BC=2，已知球O的表面积是12，设直线PB和AC所成角的大小为，直线PB和平面PAC所成角的大小为，四面体PABC内切球半径为r，下列说法中正确的个数是平面PAB；平面平面ABC； ：A.1 B.2 C.3 D.412.函数在上的零点个数为A.1 B.2

4、 C.3 D.4二、填空题:共4道小题,每题5分，共20分.13.命题“”的否定为_.14.函数的图象在处的切线方程为_.15.某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，这1000名学生平均成绩的估计值为_.16. 双曲线其左、右焦点分别为，倾斜角为的直线与双曲线H在第一象限交于点P，设内切圆半径为r，若，则双曲线H的离心率的取值范围为_.三、解答题：共5道大题，共70分.17.（12分）设函数(1)求、的值；(2)求在0,2上的最值.18.（12分)信创

5、产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一.在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力.下表为20182022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中20182022年对应的代码依次为15.(1)从20182022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率.（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型拟合y与x的关系，请建立关于x的回归方程(a，b的值精确到0.01)，并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元.参考数据:其中,参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，19.（12分）如图，三棱柱中，侧面为矩形，且AB=AC=2,D为的中点，.(1)证明:平面;（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值20.（12分）椭圆上顶点为B，左焦点为F，中心为0.已知T为x轴上动点，直线BT与椭圆C交于另一点D；而P为定点，坐标为，直线PT与y轴交于点Q.当T与F重合时，有，且.

6.“抽解”即缴纳进口税制度。《宋会要辑稿》记载:“抽解旧法十五取一,其后十取其一,又其后择其良者谓如犀象十分抽二分……舶户惧买抽买数多,所贩止是粗色杂货。”这表明宋代A.政府政策影响商品交易B.商业经营环境较为宽松C.严格限制对外贸易发展D.对外贸易税收系统混乱

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