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安徽省宿州市萧县2022-2023学年度九年级第三次模考数学试卷答案

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10.图1表示某食草动物种群引入草原后N1/N0,随时间的变化情况(N0,表示种群起个体数量,Nt表示第t年个体数量图2表示黑山羊的(K值一种群数量K值随种群数量的变化趋势。下列分正确的是1.1.000s750.50050100150图2A.图1中种数维持在a/2可获得最大持续产量B.图1种群在第0年和第6年时的年龄结构分别为衰退型、增长型C.图2曲线表示钟增长速率与种群数量呈负相关D.图2中(K值一种群是)/K值越大,影响种群增长的环境阻力越

分析（1）直接由数列递推式求得数列{a_n}的前三项a₁，a₂，a₃；
（2）由数列递推式可得${s}_{n-1}=2{a}_{n-1}+（-1）^{n-1}$（n≥2），与源深路递推式作差后可得$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}-\frac{{a}_{n-1}}{{2}^{n-1}}=（-\frac{1}{2}）^{n-1}$．然后利用累加法求得通项公式a_n．

解答解：（1）由s_n=2a_n+（-1）ⁿ（n∈N^*）．
取n=1，可得a₁=1，
a₁+a₂=2a₂+1，a₂=a₁-1=0，
a₁+a₂+a₃=2a₃-1，a₃=a₁+a₂+1=2；
（2）由s_n=2a_n+（-1）ⁿ，得${s}_{n-1}=2{a}_{n-1}+（-1）^{n-1}$（n≥2）．
两式作差可得：${a}_{n}=2{a}_{n}-2{a}_{n-1}-2•（-1）^{n-1}$，
即${a}_{n}-2{a}_{n-1}=2•（-1）^{n-1}$．
∴$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}-\frac{{a}_{n-1}}{{2}^{n-1}}=（-\frac{1}{2}）^{n-1}$．则
$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}-\frac{{a}_{1}}{{2}^{1}}=-\frac{1}{2}$，
$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}-\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}=\frac{1}{{2}^{2}}$，
$\frac{{a}_{4}}{{2}^{4}}-\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}=-\frac{1}{{2}^{3}}$，
…
$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}-\frac{{a}_{n-1}}{{2}^{n-1}}=（-\frac{1}{2}）^{n-1}$（n≥2）．
累加得：$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}=\frac{1}{2}+\frac{-\frac{1}{2}[1-（-\frac{1}{2}）^{n-1}]}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}[1-（-\frac{1}{2}）^{n-1}]$．
∴${a}_{n}=\frac{{2}^{n-1}-2（-1）^{n}}{3}$．
验证n=1时上式成立，
∴${a}_{n}=\frac{{2}^{n-1}-2（-1）^{n}}{3}$．

点评本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．

安徽省宿州市萧县2022-2023学年度九年级第三次模考数学