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厦门市湖滨中学2022-2023学年第二学期高二期末质量检测(6月)数学试卷答案

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18.土壤是微生物生长的天然培养基,可以从土壤中筛选出一些优良的菌种:下图为从出出选出高效石油降解菌的部分流程示意图。下列说法错误的是鉴定分析AA.采集土壤样本前,需要对采集工具进行灭菌处理B.步骤I是富集培养,目的是增加目的菌的数量C.可使用稀释涂布平板法或细菌计数板计数法对目的菌进行计数D.在B培养基中出现的菌落,均是由能够降解石油的细菌形成的将具有

分析去掉绝对值，化简曲线a|x|+b|y|=1，再化简不等式$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2y+1}$+$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2y+1}$≤2$\sqrt{2}$，利用它的几何意义列出满足题意的不等式组，求出b与a的取值范围，即得a+$\sqrt{2}$b的取值范围．

解答解：由曲线a|x|+b|y|=1（a＞0，b＞0），
当x，y≥0时，化为ax+by=1；
当x≥0，y≤0时，化为ax-by=1；
当x≤0，y≥0时，化为-ax+by=1；
当x≤0，y≤0时，化为-ax-by=1；
画出图象，如图所示，其轨迹为四边形ABCD；
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2y+1}$+$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2y+1}$≤2$\sqrt{2}$，
变形为$\sqrt{{x}^{2}{+（y+1）}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}{+（y-1）}^{2}}$≤2$\sqrt{2}$，
上式表示点M（0，1），N（0，-1）与该图象上的点P的距离之和≤2$\sqrt{2}$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{1+\frac{1}{{a}^{2}}}≤2\sqrt{2}}\\{\frac{2}{b}≤2\sqrt{2}}\end{array}\right.$，解得b≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$，a≥1；
∴a+$\sqrt{2}$b≥1+$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
其取值范围是[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．

点评本题考查了直线的方程、两点之间的距离公式应用、不等式的性质，考查了分类讨论思想方法、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，是综合性题目．

厦门市湖滨中学2022-2023学年第二学期高二期末质量检测(6月)数学