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四川省宜宾市叙州区第一中学校2023年春期高二期末考试数学试卷答案

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12.野生动物一般通过捕食的方式获取食物,从而获取食物中的能量。图7为动物获取食物后对能量利用的模式图,下列说法正确的是食物食入量(a1)同化量(a2)有机物积累量(a3)未食人量(b)未同化量(b2)→细胞呼吸释放量(b3)图7A.肉食性动物的a2/a1值一般为10%20%B.a2是用于野生动物生长、发育和繁殖的能量C.可以通过调整食物类型来提高a2/a1值,以提高牲畜生长量D.与常温环境相比较,小鼠在寒冷环境下的a3/a2值更高

分析（1）利用函数的导数，通过函数的极值点，求解即可．
（2）求出函数的极值点，判断函数的单调性，然后求解最值．

解答（本题满分12分）
解：（1）f′（x）=6x²+2ax，由题意得f′（1）=0⇒a=-3；
（2）由（1）f′（x）=6x（x-1），令f′（x）=0⇒x=0或x=1
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x$（-\frac{1}{2}，0）$0（0，1）1 （1，2）

f′（x）

+

0

–

    0

+

f（x）

↗

2

↘

1

↗$f（-\frac{1}{2}）=1$，f（0）=2，f（1）=1，f（2）=6
所以f_max（x）=6，f_min（x）=1

点评本题考查函数的极值点以及函数的单调性的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．

四川省宜宾市叙州区第一中学校2023年春期高二期末考试数学