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1、洛阳市洛阳市 20222023 学年高二质量检测数学试卷（理）学年高二质量检测数学试卷（理）本试卷共 4 页，共 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上2考试结束，将答题卡交回一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若0002lim1xf xxf xx ，则0fx（）A2B1C12D-12已知随机变量23,XN，若50.3P X，则15PX（）A0.2B0.4C0.

2、6D0.73 已知两条直线1l：260 xa y，2l：2320axaya，若12ll，则a（）A-1 或 0 或 3B-1 或 3C0 或 3D-1 或 04我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层灯数为（）A3B4C5D65已知随机变量 X 的分布列为：X1234P0.10.20.30.4则27DX（）A1B3C4D96已知直线2yx与抛物线24yx交于 A，B 两点，若 D 为线段 AB 的中点，O 为坐标原点，则直线 O

3、D 的斜率为（）A14B13C12D237曲线sin xyx在点,0M处的切线方程是（）A0 xyB0 xyC0 xyD0 xy8某学校有 A，B 两家餐0，王同学第 1 天午餐时随机地选择一家餐0用餐如果第 1 天去 A 餐0，那么第 2 天去 A 餐0的概率为 0.5；如果第 1 天去 B 餐0，那么第 2 天去 A 餐0的概率为 0.9请问王同学第 2 天去 A 餐0用餐的概率是（）A0.8B0.7C0.6D0.459 已知点 P 为直线1yx上的一点，M，N 分别为圆1C：22411xy与圆2C：22311xy上的点，则PMPN的最小值为（）A5B3C2D110平面内有两组平行线，一组

4、有 6 条，另一组有 8 条，这两组平行线相交，由这些平行线可以构成平行四边形的个数为（）A14B48C91D42011如图，1F，2F分别是双曲线22220,01xyabab的左、右焦点，126FF，点P 在双曲线的右支上，2F P的延长线与 y 轴交于点 A，1APF的内切圆在边1PF上的切点为 Q，若3PQ，则此双曲线的渐近线方程为（）A2yx B3yx C33yx D22yx 12已知 fx是定义在 R 上的函数 f x的导函数，对于任意的实数 x，都有 2xfxf xe，当0 x 时，0f xfx若2113af aefa，则实数 a的取值（）A1 1,2 4B1 1,4 2C11,2

5、4 D11,42 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13将 5 名学生分配到 4 个社区参加志愿服务，每个社区至少 1 名学生，则不同的分配方法有_种（用数字作答）14投掷一枚骰子，当出现 5 点或 6 点时，就说这次试验成功，记在 30 次试验中成功的次数为 X，则E X _15已知数列 na的首项132a，且满足1323nnnaaa若123111181naaaa，则 n 的最大值为_16在正方体1111ABCDABC D中，点 P 满足DPDADC ，其中0,1，0,1，现有如下四个命题：存在，使得1B P平面11ADC；当

6、1时，1D P 平面11ADC；当时，1C P与平面1111ABC D所成角的最小值为4；若点 P 到直线1BB与到直线 AD 的距离相等，则点 P 的轨迹是线段其中所有真命题的序号是_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）在*12nxnxN的展开式中，第 2 项、第 3 项、第 4 项的二项式系数成等差数列（1）求 n 的值；（2）求展开式中含21x的项18（12 分）已知数列 na是等比数列，其前 n 项和为nS，且123112aaa，663S（1）求数列 na的通项公式；（2）若对任意的*nN，nb是2logna和21logna的等差中项，求数列21nnb的前 2n项和19（12 分）如 图，在 四 棱 锥PABCD中，PA 平 面 ABCD，ABAD，ADBC，1APABAD，且直线 PB 与 CD 所成角的大小为3（1）求 BC 的长；（2）求二面角DPBC的余弦值20（12 分）已知圆 S：224200 xyx，点 P 是圆 S 上的动

(3)经检测,科研人员发现部分获得GR79基因的植物幼苗不具有抗草甘膦的能力,原因可能是。待植株长出新叶后喷洒适量含的水溶液,选取存活植株移栽到温室,可以获得具有草甘膦抗性的植株。

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