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上饶市2022-2023学年度下学期高一期末教学质量测试数学试卷答案

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20．作短轴长为2b的椭圆的内接矩形，若该矩形面积的最大值的取值范围是[3b²，4b²]，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）

B．

[$\frac{\sqrt{5}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

C．

（0，$\frac{\sqrt{5}}{3}$]

D．

（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

分析根据题意，将原不等式转化为-2＜x-4＜2，解可得x的取值范围，将其写成集合的形式即可得答案．

解答解：根据题意，若|x-4|＜2，则有-2＜x-4＜2，
解可得2＜x＜6；
即|x-4|＜2的解集是{x|2＜x＜6}；
故答案为：{x|2＜x＜6}．

点评本题考查绝对值不等式的解法，关键是掌握绝对值的意义以及绝对值不等式的解法．

上饶市2022-2023学年度下学期高一期末教学质量测试数学