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2022-2023学年邯郸市高二年级第二学期期末考试(23-527B)数学试卷答案

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11.在一块含有淀粉的琼脂块的四个固定位置,分别用不同方法处理,如下图所示,将上述实验装37^C置放人37℃恒温箱中,保温处理24小时后,用碘液冲浸该琼脂块,其中不会出现蓝色的斑块是注:唾液中含有唾液淀粉酶A.1B.2C.3DD.4

分析通过建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，求出$\overrightarrow{{D}_{1}{A}_{1}}$，然后求解距离．

解答解：如图建立空间直角坐标系，
则D₁（0，0，2），A₁（2，0，2），D（0，0，0），B（2，2，0），
∴$\overrightarrow{{D}_{1}{A}_{1}}$=（2，0，0），
$\overrightarrow{{DA}_{1}}$=（2，0，2），$\overrightarrow{DB}$=（2，2，0），
设平面A₁BD的一个法向量$\overline{n}$=（x，y，z），
$\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{n}•\overrightarrow{{DA}_{1}}=2x+2z=0\\\overrightarrow{n}•\overrightarrow{DB}=2x+2y=0\end{array}\right.$．
令x=1，则$\overrightarrow{n}$=（1，-1，-1），
∴点D₁到平面A₁BD的距离d=$\frac{|\overrightarrow{{D}_{1}{A}_{1}}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评本题考查空间向量的数量积的应用，点到平面的距离的求法，考查计算能力．

2022-2023学年邯郸市高二年级第二学期期末考试(23-527B)数学