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湛江市2022-2023学年度高一年级第二学期期末高中调研测试数学试卷答案
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17.设函数$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{({k-1}){x^2}-3({k-1})x+\frac{13k-9}{4},x≥2}\\{{{({\frac{1}{2}})}^x}-1,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x<2}\end{array}}\right.$,若f(n+1)<f(n)对于一切n∈N+恒成立,则实数k的取值范围为( )
A. | $k<-\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{2}{5}≤k<1$ | C. | $k≤-\frac{2}{5}$ | D. | k<1 |
分析利用平方差公式化简已知条件,利用诱导公式化简所求的表达式,然后求出结果即可.
解答解:$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{sinα-cosα}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$,
可得cosα+sinα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$,
两边平方可得:1+2sinαcosα=$\frac{1}{8}$,
则sinαsin($\frac{π}{2}$+α)=sinαcosα=$-\frac{7}{16}$.
故选:C.
点评本题考查三角函数化简求值诱导公式的应用,考查计算能力.
湛江市2022-2023学年度高一年级第二学期期末高中调研测试数学