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榆林市2022~2023学年度高二年级第二学期普通高中过程性评价质量检测数学试卷答案

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13．已知映射f：P→Q是从P到Q的一个函数，则P，Q的元素（　　）

A．

可以是点

B．

可以是方程

C．

必须是实数

D．

可以是三角形

分析化简复数ω，设出ω=（x，y），z=（x₁，y₁），由复数相等用x、y表示出x₁与y₁，消去x₁与y₁即得ω的轨迹方程．

解答解：∵复数z满足|z|=2，∴z•$\overline{z}$=4；
∴复数ω=$\frac{1+z}{z}$=$\frac{1}{z}$+1=$\frac{\overline{z}}{z•\overline{z}}$+1=$\frac{1}{4}$$\overline{z}$+1；
设ω=（x，y），z=（x₁，y₁），则${{x}_{1}}^{2}$+${{y}_{1}}^{2}$=4；
∴x+yi=$\frac{1}{4}$（x₁-y₁i）+1，
整理得x₁-y₁i=（4x-4）+4yi，
∴x₁=4x-4，y₁=-4y，
即（4x-4）²+（-4y）²=4，
化简得（x-1）²+y²=$\frac{1}{4}$；
即ω在复平面内的对应点的轨迹是以点（1，0）为圆心，$\frac{1}{2}$为半径的圆．

点评本题考查了复数的计算与应用问题，也考查了轨迹方程的求法与应用问题，是综合性题目．

榆林市2022~2023学年度高二年级第二学期普通高中过程性评价质量检测数学