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承德市2022~2023学年高二第二学期期末考试(23-542B)数学试卷答案

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8.我国科学家发现:在稳态下,胰腺导管细胞和分泌胰液的胰腺腺泡细胞主要来源于自我复制;在胰腺导管结扎后,一部分胰腺泡细胞会转分化成胰腺导管细胞;若清除胰腺腺泡细胞,则部分胰腺导管细胞可转分化为胰腺泡细胞。下列叙述错误的是A.胰腺导管细胞和腺泡细胞均具有一定的分裂和分化能力B.胰腺腺泡细胞分泌的胰液经导管注入到血浆中发挥作用C.胰腺导管结扎后,会引起胰腺萎缩,而胰岛却保持完好D.在非稳态条件下,机体细胞分化的方向可以发生改变

分析设圆心坐标（b，c），半径R，可得圆的方程，利用△ABP为正三角形，确定3（1-b）²+3c²=4b²，即可得出P的轨迹方程．

解答解：设圆心坐标（b，c），半径R，则圆的方程：（x-b）²+（y-c）²=R²
令y=0，则x=1，代入得：（1-b）²+c²=R²（*）
令x=0，得b²+（y-c）²=R²，解得y₁=c+$\sqrt{{R}^{2}-{b}^{2}}$，y₂=c-$\sqrt{{R}^{2}-{b}^{2}}$，
由题知，AB=R，即|y₁-y₂|=R，
∴2$\sqrt{{R}^{2}-{b}^{2}}$=R，化简得3R²=4b²
将（*）式代入，消去R得：3（1-b）²+3c²=4b²
将b换成x，c换成y，并化简得：（x+3）²-3y²=12
即P的轨迹方程为$\frac{{（x+3）}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故选：A．

点评本题考查P的轨迹，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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