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吉林省"BEST合作体"2022-2023学年度高一年级下学期期末数学试卷答案

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1．设a＞-b，则下列不等式中，成立的是（　　）

A．

a（a+b）2＜-b（a+b）2

B．

a（a+b）2＞-b（a+b）2

C．

a（a+b）2≤-b（a+b）2

D．

a（a+b）2≥-b（a+b）2

分析把圆化为普通方程，求出圆心（5$\sqrt{3}$，-5），由$ρ=\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+（-5）^{2}}$=10，cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，（5$\sqrt{3}$，-5）在第四象限，能求出圆ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ的圆心极坐标．

解答解：∵圆ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ，
∴${ρ}^{2}=10\sqrt{3}ρcosθ-10ρsinθ$，
∴${x}^{2}+{y}^{2}=10\sqrt{3}x-10y$，
∴（x-5$\sqrt{3}$）²+（y+5）²=100，
∴圆心（5$\sqrt{3}$，-5），
∴$ρ=\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+（-5）^{2}}$=10，
cosθ=$\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{（5\sqrt{3}）^{2}+（-5）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，（5$\sqrt{3}$，-5）在第四象限，
∴$θ=-\frac{π}{6}$，
∴圆ρ=10$\sqrt{3}$cosθ-10sinθ的圆心极坐标是（10，-$\frac{π}{6}$）．
故答案为：（10，-$\frac{π}{6}$）．

点评本题考查圆心的极坐标方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程与普通方程的互化公式的合理运用．

吉林省"BEST合作体"2022-2023学年度高一年级下学期期末数学