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1、2022-2023学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若z(1i)=15i，则z=()A. 22iB. 2+2iC. 32iD. 3+2i2. 如图所示，ABC的直观图是边长为4的等边ABC，则在原图中，BC边上的高为()A. 4 6B. 2 6C. 2 3D. 33. sin2023cos17+cos2023cos73=()A. 12B. 12C. 32D. 324. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是()A. 0B. 12C. 3 1010D

2、. 10105. 已知(0,2)，1cos22sin2=0，则cos=()A. 15B. 55C. 45D. 2 556. 在四面体ABCD中，ABBC，ABAD，向量BC与AD的夹角为23，若AB=6，BC=AD=3，则该四面体外接球的表面积为()A. 18B. 36C. 54D. 727. 已知当x=时，函数f(x)=2cosxsinx取得最大值，则cos2=()A. 15B. 15C. 45D. 358. 在ABC中，AB=1，AC=2，BAC=60，P是ABC的外接圆上的一点，若AP=mAB+nAC，则m+n的最大值是()A. 1B. 32C. 12D. 3二、多选题（本大题共4小题，

3、共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知复数1iz=i，则下列命题正确的是()A. z=1+iB. |z|= 2C. 复数z的虚部为iD. 复数z的共轭复数在复平面上对应的点为(1,1)10. 下列说法正确的有()A. 已知a=(1,2)，b=(2,x)，若ab，则x=1B. 已知b0，若a/b，b/c，则a/cC. 若|a|b|，则a一定不与b共线D. 若AB=(3,1)，AC=(m1,m)，BAC为钝角，则实数m的范围是m3411. 已知x(0,)，sinx+cosx=13，则下列结论正确的是()A. sin(x+4)= 23B. sin2x=89C. sinxcosx= 17

4、3D. 1tanx012. 如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且BC=2AB=2，BFAE=O，现将ABE沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是()A. CFOPB. 存在点P，使得PE/CFC. 存在点P，使得PEEDD. 三棱锥PAED的体积最大值为 26三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知复数z满足3z+i=62i，则|z2|= _ 14. 已知ab=16，e是与b方向相同的单位向量，若a在b上的投影向量为8e，则|b|= _ 15. 已知2cos1=2 3sin，则cos(2+23)= _ 16. 在ABC中，A=60，BC

5、= 3，O为ABC的外心，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，且OD2+OE2+OF2=34，则OAOB+OBOC+OCOA= _ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(1, 3)(1)若|c|=1，且c/a，求c坐标；(2)若b为单位向量，且(a+b)(2a5b)，求a与b的夹角18. (本小题12.0分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，AB=PA=2，且直线PD与底面ABCD所成的角为4(1)求证：平面PBD平面PAC；(2)求点C到平面PBD的距离19. (本小题12.0分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设b+c=2a(cosB+cosC)(1)求角A；(2)若BD=2DC，且AD=2，求ABC面积的最大值20. (本小题12.0分)已知函数f(x)=sin2x 3cosxcos(2+x)(1)设

4.宋代,“川蜀茶园,本是百姓两税田地,不出五谷,只是种茶”。宋时遂宁(今属四川)所产之糖闻名全国,很多地方“山前后为蔗田者十之四,糖霜户十之三”。两浙路的严州是重要桑蚕产区,农民“惟蚕桑是务”。据此可知,宋代A.经济重心完成南移B.粮食危机日益加剧C.政府税收形式多样D.社会经济活力增强

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