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2022-2023学年青海省高二7月联考(标识♥)数学试卷答案

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D.解离的原理是利用解离液破坏细胞壁的纤维素,从而使细胞分散开来0右图是渗透装置图,在长颈漏斗的开口端有一层半透膜,半透膜不允许蔗糖分子通过,一段时间后,漏斗管内液面上升。下列说法正确的是DA.液面上升的速率先加快后减慢最终维持稳定B.图中漏斗液面升高到一定高度后会达到稳定,半透膜两侧的溶液浓度相等→不可能C.水分子通过半透膜从蔗糖溶液向清水扩散的速率逐渐减慢加快D.当半透膜两侧水分子进出速率相等时,长颈漏斗内液面最高水分子◎蔗糖分子100-80604.传统方法生产啤酒时,大麦芽是不可缺少的

分析（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式可得方程，解方程可得b，c；
（2）求出导数，由题意可得g（x）=-ax²-x+1在[$\frac{1}{2}$，+∞）上有正有负，讨论a=0，a＞0，a＜0，结合二次函数的图象，考虑判别式大于0，f（$\frac{1}{2}$）＞0，以及对称轴与$\frac{1}{2}$的关系，解不等式即可得到所求范围．

解答解：（1）f（x）=（ax²+bx+c）e^-x的导数为
f′（x）=e^-x[-ax²+（2a-b）x+b-c]，
由在点（0，2a）处切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，可得
k=b-c=1，
再由f（0）=2a，可得c=2a，
则b=1+2a，c=2a；
（2）f（x）=（ax²+bx+c）e^-x的导数为
f′（x）=e^-x（-ax²-x+1），
由f（x）在[$\frac{1}{2}$，+∞）上不单调，
可得g（x）=-ax²-x+1在[$\frac{1}{2}$，+∞）上有正有负，
a=0时，g（x）=1-x成立；
a＜0时，判别式△=1+4a＞0，且f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{4}$a+$\frac{1}{2}$＞0，
又-$\frac{1}{2a}$＞$\frac{1}{2}$．解得-$\frac{1}{4}$＜a＜0；
a＞0时，判别式△=1+4a＞0，且f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{4}$a+$\frac{1}{2}$＞0，
解得0＜a＜2．
综上可得a的取值范围是：-$\frac{1}{4}$＜a＜2．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查分类讨论的思想方法，以及运算求解能力，属于中档题．

2022-2023学年青海省高二7月联考(标识♥)数学