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2024届名师原创分科模拟(五)ZS4数学试卷答案

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12.在某些情况下,进入子宫的胚胎并不立即植入子宫,而是以一种休眠的方式存在于母体子宫内。研究人员将未发生胚胎休眠的雪貂胚胎移植到发生胚胎休眠的水貂子宫中,胚胎未植入;将休眠的水貂胚胎移植到未休眠的雪貂子宫后,胚胎植入并开始发育。下列说法正确的是A.雪貂精子获能后可直接与卵巢中取出的卵母细胞进行受精B.雪貂胚胎移植前需要对供体和受体进行免疫检查,以防发生免疫排斥C.上述实验说明诱导和维持胚胎休眠不受母体子宫内环境的影响D.胚胎休眠机制可帮助幼仔出生时免受不利环境、营养缺乏的影响

分析（1）运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；
（2）根据函数单调性的定义，运用作差法证明函数的单调性．

解答解：（1）因为f（x）=f（x）=x+$\frac{1}{x}$，
所以，该函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
且f（-x）=（-x）+$\frac{1}{-x}$=-（x+$\frac{1}{x}$），
所以，f（-x）=-f（x），
即f（x）为奇函数；
（2）任取x₁，x₂∈（0，1），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=x₁+$\frac{1}{{x}_{1}}$-（x₂+$\frac{1}{{x}_{2}}$）
=（x₁-x₂）+（$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$）
=（x₂-x₁）•$\frac{1-{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，
因为x₁，x₂∈（0，1），且x₁＜x₂，所以，x₁x₂∈（0，1），
所以，f（x₁）-f（x₂）＞0恒成立，
即f（x）在（0，1）上单调递减．

点评本题主要考查了函数奇偶性和单调性的判断和证明，应用了单调性和奇偶性的定义及作差法，属于基础题．

2024届名师原创分科模拟(五)ZS4数学