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1、苏教版2019版高中数学选择性必修第二册第6章空间向量与立体几何知识点清单目录第6章空间向量与立体几何6. 1空间向量及其运算6. 2空间向量的坐标表示6. 3空间向量的应用第 29 页 共 29 页第6章空间向量与立体几何6. 1空间向量及其运算一、空间向量的线性运算1. 空间向量线性运算的意义OB=OA+AB=a+b，BA=OA-OB=a-b，OP=a(R). 2. 空间向量的加法和数乘运算满足的运算律(1)a+b=b+a；(2)(a+b)+c=a+(b+c)；(3)(a+b)=a+b(R). 3. 共线向量定理对空间任意两个向量a，b(a0)，b与a共线的充要条件是存在实数，使b=a.

2、二、空间向量的数量积1. 空间向量的数量积设a，b是空间两个非零向量，我们把数量|a|b|cos叫作向量a，b的数量积,记作ab，即ab=|a|b|cos. 其中为向量a与向量b的夹角，且0. 如果=0，那么向量a与b同向；如果=，那么向量a与b反向；如果=2，那么称a与b互相垂直，并记作ab. 规定：零向量与任一向量的数量积为0. 2. 空间向量的数量积满足的运算律(1)ab=ba；(2)(a)b=(ab)(R)；(3)(a+b)c=ac+bc. 3. 投影向量(1)对于空间任意两个非零向量a，b，设向量OA=a， OB=b(如图)，过点A作AA1OB，垂足为A1. 上述由向量a得到向量OA

3、1的变换称为向量a向向量b投影，向量OA1称为向量a在向量b上的投影向量. 与平面向量的情形类似，我们有ab=OA1b，即向量a，b的数量积就是向量a在向量b上的投影向量与向量b的数量积. (2)如图，设向量m=CD，过C，D分别作平面的垂线，垂足分别为C1，D1，得向量C1D1. 我们将上述由向量m得到向量C1D1的变换称为向量m向平面投影，向量C1D1称为向量m在平面上的投影向量. 对于平面内的任一向量n，有mn=C1D1n，也就是说，空间向量m，n的数量积就是向量m在平面上的投影向量与向量n的数量积. 三、共面向量定理1. 共面向量：一般地，能平移到同一平面内的向量叫作共面向量. 任意两

4、个空间向量都是共面向量. 2. 共面向量定理如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得p=xa+yb. 推论1：空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使AP=xAB+yAC，或对空间任意一点O，有OP=OA+xAB+yAC. 推论2：空间中的一点P与不共线的三点A，B，C共面的充要条件是存在唯一的有序实数组(x，y，z)使得OP=xOA+yOB+zOC且x+y+z=1，其中O为空间任意一点. 四、用已知向量表示其他向量1. 用已知向量来表示其他向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键. 2. 要正确理解向量加法

5、、减法与数乘运算的几何意义，如首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量. 3. 在立体几何中，三角形法则、平行四边形法则仍然成立. 五、空间向量的数量积及其应用1. 求空间向量的数量积的方法(1)利用定义求解：ab=|a|b|cos；(2)利用a在b上的投影向量m或a在b所在平面上的投影向量n求解，即ab=mb=nb. 2. 空间向量的数量积的应用(1)求模：|a|=a2；(2)求夹角：cos=ab|a|b|；(3)证明两向量垂直：abab=0. 六、共面向量定理的应用1. 判定空间向量共面和空间四点共面的方法判定向量共面或空间四点共面，可以利用共面向量定理及其推论(详见知识点3)，也可直接利用定义，通过线面平行或直线在平面内进行判定. 2. 利用共面向量定理证明线面平行证明AB平面，即证明AB可由平面内两个不共线的向量a，b线性表示，即AB=xa+yb. 6. 2空间向量的坐标表示一、空间向量基本定理1. 空间向量基本定理如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使p=xe1+ye2+ze3. 2. 基底如果三个向量e1，e2，e3不共面，那

12.下列对原文有关内容的概述,不正确的一项是(3分)A.陈余自称“义兵”,没有采纳李左车的建议,韩信派人暗中打探得知这一消息后,便率军前进,在距井陉口三十里处扎营。B.陈余认为韩信一方势单力薄,此时避而不击的话,各诸侯会认为他胆怯,便来攻打他,这表现出他轻敌、对形势判断不明。C.韩信派出二千名骑兵突击队伺机攻入赵军营地夺取战利品,进入到敌营后,拔掉了所有赵军的旗帜,插上两千面汉军红旗。D.赵军想退回营地,却见营中遍是汉军红旗,以为赵将都被汉军擒获,纷纷逃跑,赵将尽管斩杀逃兵,也无法阻止溃败之势。13.把文中画横线的句子翻译成现代汉语。(8分)

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