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1、苏教版2019版高中数学选择性必修第一册第1章直线与方程知识点清单目录第一章直线与方程1. 1 直线的斜率与倾斜角1. 2 直线的方程1. 3 两条直线的平行与垂直1. 4 两条直线的交点1. 5 平面上的距离第 22 页 共 22 页第一章直线与方程1. 1 直线的斜率与倾斜角一、直线的斜率1. 对于直线l上的任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1x2，那么直线l的斜率k=y2y1x2x1 (x1x2). 如果x1=x2，那么直线l的斜率不存在. 二、直线的倾斜角1. 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时，所转过的最小正角称

2、为这条直线的倾斜角. 2. 规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0. 因此，直线的倾斜角的取值范围是|0. 三、直线的斜率与倾斜角的对应关系1. 当直线与x轴不垂直时，该直线的斜率k与倾斜角之间的关系为k=tan 2. 四、倾斜角和斜率的关系及其应用1. 当直线l的倾斜角0，2时，k0，且越大，斜率k越大；当直线l的倾斜角2，时，k0，且越大，斜率k越大；当直线l的倾斜角=2时，它的斜率不存在. k=tan 0，2的图象如图所示. 2. 由斜率k的范围截取函数图象，可得到倾斜角的范围；反过来，由倾斜角的范围截取函数图象，可得到斜率k的范围. 五、直线斜率的应用1. 求解三点共线问题若点A，B

3、，C都在某条斜率存在的直线上，则kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC)；反之，若kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC)，则直线AB与AC(或AB与BC或AC与BC)的斜率相同，又过同一点A(或B或C)，所以点A，B，C在同一条直线上. 2. 求形如ybxa的代数式的范围(最值)问题形如ybxa的范围(最值)问题，可以利用ybxa的几何意义：过定点(a，b)与动点(x，y)的直线的斜率，并借助图形解决. 1. 2 直线的方程一、截距我们把直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为直线l在y轴上的截距；直线l与x轴的交点(a，0)的横坐标a称为直线l在x轴上的截距. (不是

4、距离，可正、可负、可为0)二、直线的方程名称方程形式已知条件适用范围点斜式方程 y-y1=k(x-x1)直线上一定点(x1，y1)，斜率k不垂直于x轴的直线斜截式方程y=kx+b斜率k，直线在y轴上的截距b不垂直于x轴的直线两点式方程yy1y2y1=xx1x2x1 (x1x2，y1y2)直线上两点(x1，y1)，(x2，y2)不垂直于x轴和y轴的直线截距式方程xa+yb=1(a0，b0)直线在x轴、y轴上的非零截距a，b不垂直于x轴和y轴，且不过原点的直线一般式方程Ax+By+C=0(A，B不全为0)系数A，B，C任何位置的直线注：几种特殊的直线：(1)x轴：y=0；(2)y轴：x=0；(3)

5、平行于x轴的直线：y=b(b0)；(4)平行于y轴的直线：x=a(a0)；(5)过原点的直线：y=kx或x=0. 三、直线方程的合理选择和求解1. 直线方程的合理选择(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率. 注意斜率不存在的情况. (2)已知直线的斜率，一般选用斜截式方程，再由其他条件确定直线的截距. (3)已知两点坐标，一般选用两点式方程或点斜式方程，若两点是直线与坐标轴的交点，则选用截距式方程. 2. 求直线方程的两种方法(1)直接法：根据已知条件选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时应注意各种形式方程的适用范围，必要时进行分类讨论. (2)待定系数法：先设含有参数的直线方程，然后根据条件列出方程(组)，求出参数，最后将其代入得到直线方程. 注意：在求直线方程时，通常将结果化为一般式方程. 一般式方程的写法要求：(i)x的系数为非负数；(ii)x，y的系数都为整数；(iii)各项系数没有公约数. 四、利用直线方程中系数的几何意义解决相关问题1. 对于含参数的直线方程，一般将方程整理成点斜式或斜截式，然后利用系数的几何意义，结合图形探求和证明过定点问题. 2. 根据斜截式方程中k，b的几

早在1980年,江津王爷庙遗址曾发现一批新石器时代晚期的陶器,其中一件陶器上有麦穗纹饰。然而这一发现没能带给人们太多的喜悦,因为陶器上的麦穗纹属于艺术范畴,只能证明当时的人们知道麦的存在,③。而这次大地坪遗址远古水稻遗存的发现,证明远在5100年前三峡西区就有了先进的稻作农业。

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