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这是在今日头条上看到的简单几何题,老师说有多种解法。试着做了一下。
简单几何题
如图,设∠BAD=α,∠CAD=β,α β=45°,CD=x。先用三角函数的方法做一下。
tanα=2/6,tanβ=x/6,tan(α β)=tan45°=1。
又tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)
=(2/6 x/6)/(1-2x/36)=1,解得x=3。
非常简单,很快解出。
(*)
α β=45°。用三角函数方法证明。
再用几何方法做一下。
作CE⊥AB,则△ACE是等腰直角三角形,AC=√(6² x²)。另外△ABD∽CBE△,得到CE=6(2 x)/√40。AC=√2CE,列方程解出x=3。
作辅助线,用几何方法证明。
再来看老师的解法,一共给出四种。
第一种解法,作辅助线,构成一个正方形,然后用勾股定理列方程解出。
老师的第一种解法
第二种解法,向两边作一个大的等腰直角三角形,然后用勾股定理列方程解出。
这里涉及到一个知识点:△AEF是一个等腰直角三角形,∠BAC=45°,则EB² CF²=BC²。读者可以自己尝试证明一下。
老师的第二种解法
第三种解法,作两个小的等腰直角三角形,在等腰直角三角形旁边有两个相似三角形,用对应边成比例列方程解出。
老师的第三种解法
第四种解法,作底角为45°角的等腰梯形,然后利用相似三角形对应边成比例列方程解出。
老师的第四种解法
我给出的两种解法与老师的解法不一样,这是独立思考的正常结果,也是我想看到的结果。只有不一样,才能互相学习,共同进步。
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