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2024届高三年级8月名校联合考试数学试卷答案

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16.如图,开口朝下的圆筒形汽缸竖直悬挂,处于静止状态,汽缸内用横截面积为:的薄活塞封闭着温度为27^C的某种理想气体,活塞可在汽缸内上下无摩擦滑动。通过电热丝可以对气体缓慢加热,使活塞缓慢向下移动。当气体温度升高至87^C时,活塞刚好移到汽缸口。已知大气压强为p0,,汽缸容积为V0,,重力加速度为(1)求27^C时汽缸内气体体积;(2)如果不加热气体,而在活塞下悬挂一个沙盘,缓慢(等温)地往沙盘里添加沙,当沙与沙盘总质量与活塞质量相等时,活塞也刚好移到汽缸口,求活塞的质量。

分析根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=$\frac{l}{r}$求出扇形圆心角的弧度数．

解答解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=8，
因为S_扇形=$\frac{1}{2}$lr=3，
所以解得：r=1，l=6或者r=3，l=2
所以扇形的圆心角的弧度数是：$\frac{6}{1}$=6或者$\frac{2}{3}$．

点评本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型．

2024届高三年级8月名校联合考试数学