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1、2022-2023学年湖南省永州市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若复数z满足z(1+i)=2i，则z等于()A. 1+iB. 1+iC. 1iD. 1+i2. 若向量a，b满足|a|=1，|b|= 2，ab=1，则a与b的夹角为()A. 4B. 3C. 23D. 343. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c= 7，cosB= 74，则b=()A. 3B. 2C. 2 3D. 44. 袋中有大小质地完全相同的5个球，其中红球3个，黄球2个，从袋中任意取2个球，则取出的2个球都是红球的概率为(

2、)A. 110B. 25C. 310D. 355. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2 3，AA1=2，则异面直线AD1与A1C1所成角的余弦值为()A. 24B. 34C. 54D. 646. 图1是宋代五大名窑中汝窑制造的双耳罐，它装物的有效部分可近似看成由两个圆台拼接而成(如图2所示)在图2中，已知下底面圆的直径是6，中间圆的直径是10，上底面圆的直径是4，上下底面圆的距离是5，且上、下两圆台的高之比是2：3，若不考虑罐壁的厚度，则该汝窑双耳罐的容积为()A. 69B. 72C. 75D. 787. 已知OA，OB，OC均为单位向量，OA+2OB+2OC=0，则BABC的

3、值为()A. 38B. 58C. 78D. 1588. 在ABC中，BD平分ABC，且BD交AC于D，若BD=1，cosABC=13，则4AB2+1AB+BC2+1BC的最小值为()A. 25 612B. 29 612C. 31 612D. 35 612二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 分别抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“第一枚出现点数为奇数”，事件B=“第二枚出现点数为偶数”，则下列结论正确的是()A. P(A)=12B. P(AB)=12C. 事件A与B互斥D. 事件A与B相互独立10. 下列说法中正确的是()A. 若复数z=12i，则复数z在

4、复平面内所对应的点在第四象限B. 若两个复数的积是实数，则它们一定互为共轭复数C. 若向量a=(x,3)，b=(2,1)的夹角为锐角，则实数x的取值范围为(32,+)D. 若OA=xOB+yOC(x,yR)，且x+y=1，则A，B，C三点共线11. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BB1的中点，AA1=AB=4，AC=2，BAC=60，点P为侧面AA1C1C(含边界)上一点，BP/平面ADC1，则下列结论正确的是()A. BCAC1B. 点A1到平面AC1D的距离是 5C. 直线BC与平面AC1D所成角的正弦值是14D. 线段BP长的最小值是8 5512. 在ABC中，AB= 2，BC=

5、2，AC= 10，BM=MC，BN=2NC，则()A. 线段AN的长度为 573B. ANBC=143C. AMB+ACB=4D. 存在点P在线段AB的延长线上，使得CPM的最大值为4三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某学校为了解高一学生每天阅读时长，从高一男生和女生中采用分层抽样的方法抽取部分学生进行调查分析.已知该学校高一学生中男生和女生的比例是4：3，在抽取的学生中男生比女生多24人，则被抽取的学生人数是_ 14. 已知向量a=(2,3)，b=(1,2)，则a在b方向上的投影向量的坐标为_ 15. 一个人骑自行车由A地出发向东骑行了6km到达B地，由B地向南东30方向骑行了6km到达C地，从C地向北偏东60骑行了2 3km到达D地，则A，D两地的距离是_ km16. 在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E，F分别为BC，AD的中点，点H为AE的中点，将ABE沿直线AE翻折至AB1E的位置，当B1HF=45时，三棱锥B1AED的外接球的体积是_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知向量a=(2,1)，b=(1,2)，c=(3,5)(1)若(a+b)b，求的值；

(3)Cl基因的表达产物是一种阻遏蛋白,能阻遏PRPL启动子的转录。较低温度(30^C以下)时阻遏物有活性,较高温度(42^C上)时阻遏物失活。用大肠杆菌作工程菌生产IFNa2b时,上述表达系统的优点主要表现在。除温度外,影响工程菌发酵的非营养因素还有(答出2点)。

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