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全国大联考 2024届高三第二次联考 2LK-Y数学.试卷答案

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6．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象可以由g（x）=2$\sqrt{2}$sinxcosx的图象向x轴负方向平移$\frac{π}{4}$个单位得到，则φ的值为（　　）

A．

-$\frac{π}{8}$

B．

0

C．

$\frac{π}{8}$

D．

$\frac{π}{4}$

分析由已知的数列递推式求出首项，再由数列递推式得到数列{a_n}是以$\frac{1}{4}$为首项，以$\frac{5}{4}$为公比的等比数列．则a_n可求．

解答解：由S_n=5a_n-1，取n=1，得a₁=5a₁-1，∴${a}_{1}=\frac{1}{4}$；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=5a_n-1-5a_n-1+1，
∴4a_n=5a_n-1，即$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{5}{4}$（n≥2）．
则数列{a_n}是以$\frac{1}{4}$为首项，以$\frac{5}{4}$为公比的等比数列．
∴${a}_{n}=\frac{1}{4}×（\frac{5}{4}）^{n-1}$．
故答案为：$\frac{1}{4}×（\frac{5}{4}）^{n-1}$．

点评本题考查了递推关系的应用、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

全国大联考 2024届高三第二次联考 2LK-Y数学.