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江西省赣州市2022-2023学年七年级第二学期期末考试卷数学.试卷答案
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11.已知曲线C1的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0,直线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}t}\\{y=k+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$(t为参数),若两曲线有公共点,则k的取值范围是( )
A. | k∈R | B. | k>4 | C. | k<-4 | D. | -4≤k≤4 |
分析(1)由函数f(x)=lg(10x+a)是定义域为R上的奇函数,可得f(0)=0,解得实数a的值;
(2)若h(x)≤xlog3x在x∈[3,8]上恒成立,则t≤log3x在x∈[3,8]上恒成立,结合log3x在x∈[3,8]上最小值为1,可得t的取值范围.
解答解:(1)∵函数f(x)=lg(10x+a)是定义域为R上的奇函数,
∴f(0)=lg(100+a)=0,
即1+a=1,
解得:a=0
(2)由(1)得函数f(x)=lg(10x)=x,
若h(x)=tf(x)=tx≤xlog3x在x∈[3,8]上恒成立,
∴t≤log3x在x∈[3,8]上恒成立,
∴t≤1.
点评本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,函数恒成立问题,函数的最值,函数的奇偶性,难度中档.
江西省赣州市2022-2023学年七年级第二学期期末考试卷数学.