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江淮十校2024届高三第一次联考（8月）历史试卷及参考答案数学.试卷答案

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12．给出下列五个命题：
①命题?x∈R，cosx＞0的否定是?x∈R，cosx≤0；
②函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-4}）$的单调递增区间是（-∞，0）；
③已知命题p：?x∈R，sin（π-x）=sinx；命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ，则p∧?q是真命题；
④定义在R上的函数f（x）对于任意x的都有$f（x-2）=-\frac{4}{f（x）}$，则f（x）为周期函数；
⑤命题“若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的逆命题是真命题．
则其正确的命题为①③④．（填上所有正确的序号）

分析正棱锥的高与底面半径，侧棱组成一个直角三角形，且高与斜高，底面中心到底面边的垂线段组成直角三角形，在两个直角三角形中使用勾股定理即可求出侧棱和斜高．

解答解：如图，设正六棱锥底面中心为O，过O作OM⊥AB，垂足为M，连接OA，SM，
则SO⊥OA，SO⊥OM，M是AB的中点，SO=$\sqrt{3}$．
∵正六棱锥的底面周长为6，
∴AB=OA=1，AM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$，
∴OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴SA=$\sqrt{S{O}^{2}+O{A}^{2}}$=2，
SM=$\sqrt{S{O}^{2}+O{M}^{2}}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}$．
故答案为2，$\frac{\sqrt{15}}{2}$．

点评本题考查了正棱锥的结构特征，构造直角三角形是常用方法．属于基础题．

江淮十校2024届高三第一次联考（8月）历史试卷及参考答案数学.