高中数学圆锥曲线系统讲解第3讲《圆的切线、切点弦结论》练习及答案,以下展示关于高中数学圆锥曲线系统讲解第3讲《圆的切线、切点弦结论》练习及答案的相关内容节选，更多内容请多关注我们

1、 1 第第 3 讲讲 圆的切线、切点弦结论圆的切线、切点弦结论 知识与方法知识与方法 1 求过圆()()222:Cxaybr+=上一点()00,P x y的圆 C 的切线的步骤如下：（1）先验证经过点 P 且垂直于 x 轴的直线是否和圆 C 相切，若是，如图 1 所示，所求切线为0 xx=，问题求解完毕；若否，则进行下一步；（2）设切线斜率为 k，如图 2 所示，由PC 切线，求出 k，用点斜式写出切线的方程，问题求解完毕.上述问题的结论：圆 C 上点 P 处的切线的方程为()()()()200 xaxaybybr+=.2 求过圆()()222:Cxaybr+=外一点()00,P x y的圆

2、C 的切线的步骤如下：（1）先验证过点 P 且垂直于 x 轴的直线是否和圆相切，若是，如图 3 所示，其中一条切线为0 xx=（2）设切线的斜率为 k，用点斜式写出切线的方程，由圆心到切线的距离dr=，解出k，求得切线方程.3.过圆()()222:Cxaybr+=外一点()00,P x y作圆 C 的两条切线，切点分别为 A 和B，如图 4 所示，则切点弦AB所在直线的方程为()()()()200 xaxaybybr+=典型例题典型例题【例 l】圆()22:14Cxy+=在点()0,3P处的切线方程为_.【解析】显然点 P 在圆 C 上，故所求切线的方程为()()01134xy+=，化简得：3

3、30 xy+=.【答案】330 xy+=变式 1 圆22:230C xyx+=在点()2,3P处的切线方程为_.2 【解析】易验证点 P 在圆 C 上，故所求切线的方程为2232302xxy+=，化简得：350 xy=【反思】过圆 C 上的点()00,P x y作圆 C 的切线，则切线的方程可以在圆 C 的一般式方程中将2x换成0 x x，将2y换成0y y，将 x 换成02xx+，将 y 换成02yy+得到.【答案】350 xy=变式 2 已知圆()22:14Cxy+=，则：（1）圆 C 的过点()2,0P 的切线方程为_；（2）圆 C 的过点()3,1Q的切线方程为_【解析】（1）显然过点

4、 P 且斜率不存在的直线2x=与圆 C 不相切，故可设切线的方程为()2yk x=+，即20kxyk+=，所以2221kkk+=+，解得：2 55k=，故圆 C 的过点 P 的切线方程为()2 525yx=+；（2）易得过点 Q 且斜率不存在的直线3x=与圆 C 相切，设另一条切线的方程为()13ym x=，即130mxym+=，所以21321mmm+=+，解得：34m=，所以该切线的方程为()3134yx=，化简得：34130 xy+=，综上所述，圆 C 的过点 Q 的切线方程为3x=或34130 xy+=.【答案】（1）()2 522yx=+；（2）3x=或34130 xy+=【例 2】已

5、知圆22:4O xy+=外一点()2,3P，过点 P 作圆 C 的两条切线，切点分别为 A 和B，则直线AB的方程为_【解析】由题意，切点弦AB所在直线的方程为234xy+=，即2340 xy+=【答案】2340 xy+=变式 1 已知圆22:2410C xyxy+=外一点()2,1P，过点 P 作圆 C 的两条切线，切点分别为 A 和 B，则直线AB的方程为_.【解析】由题意，切点弦AB所在直线的方程为212241022xyxy+=化简得：310 xy+=【反思】过圆 C 外的点()00,P x y作圆 C 的两条切线，3 则切点弦所在直线的方程，可在圆 C 的一般式方程中将2x换成0 x

6、x，将2y换成0y y，将 x 换成02xx+，将 y 换成02yy+得到.【答案】310 xy+=变式 2 已知圆22:4Q xy+=，P 为直线:4l yx=+上一点，过点 P 作圆 O 的两条切线，切点分别为 A 和 B，若四边形PAOB 的面积为 12，则直线AB的方程为_.【解析】如图，2224APPOAOPO=，所以四边形PAOB的面积212242SAPAOPO=，由题意，22412PO=，解得:2 10PO=，由题意，点 P 在直线:4l yx=+上，故可设(),4P m m+，则()224POmm=+，所以()2242 10mm+=，解得：6m=或 2，当6m=时，()6,2P，此时直线AB的方程为624xy=，化简得：320 xy+=当2m=时，()2,6P，此时直线 AB 的方程为264xy+=，化简得：320 xy+=，所以直线AB的方程为320 xy+=或320 xy+=【答案】320 xy+=或320 xy+=变式 3 已知圆22:4O xy+=，P 为直线:260l xy+=上一点，过点 P 作圆 C 的两条切线，切点分别为 A 和 B，当四边形PACB的面

(1)约60%∼65%的DMD患者是由于DMD基因中一个或多个外显子缺失而致病,结合甲、乙家系基因序列可知,家系甲中Ⅱ-1患病的原因可能是,该变异的特点是(答出一点即可)。

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