高中数学圆锥曲线系统讲解第30讲《点乘双根法》练习及答案,以下展示关于高中数学圆锥曲线系统讲解第30讲《点乘双根法》练习及答案的相关内容节选，更多内容请多关注我们

1、 1 第第 30 讲讲 点乘双根法点乘双根法 知识与方法知识与方法 1预备知识（二次函数的两根式）：一般地，设()()20f xaxbxc a=+，若一元二次方程20axbxc+=有两根1x和2x，则必有()()()12f xa xxxx=，即()()212axbxca xxxx+=.2点乘双根法：若我们将直线与圆锥曲线方程联立，得到关于 x 的一元二次方程20axbxc+=()0a，并且假设该方程的两根为1x和2x，现在我们要计算()()12xtxt这个量，此时当然可以将其展开，利用韦达定理来进行计算，但更简单的操作方法是利用二次函数的两根式，得出()()212axbxca xxxx+=，并

2、在两端同时令xt=，即可得到()()212atbtca txtx+=，从而()()212atbtcxtxta+=，这样就求出了我们想要的量，这种技巧叫做“点乘双根法”，其一般的步骤是“化两根式赋值求得结采”.典型例题典型例题【例题】已知抛物线()2:20E ypx p=的焦点为 F，()01,Ay()00y 为抛物线 E 上一点，54AF=（1）求 p 和0y的值；（2）过 F 作两条互相垂直的直线与抛物线 E 交于另外两点 B 和 C，证明：直线BC过定点.【解析】（1）由题意，5124pAF=+=，解得：12p=，所以抛物线 C 的方程为2yx=，将()01,Ay代入2yx=得：201y=

3、，又00y，所以01y=.（2）解法 1：显然直线BC不与坐标轴垂直，可设其方程为xmyt=+()0m，设()211,B yy，()222,C yy，易得直线AB和AC斜率均存在，因为ABAC，所以12221211111yyyy=，从而()()12111yy+=，联立2xmytyx=+=消去 x 整理得：20ymyt=，因为1y和2y是方程的两根，所以()()212ymytyyyy=，令1y=得：()()12111mtyy+=，所以()()12111yymt+=+代入式得：11mt+=，所以 2tm=+，故直线BC的方程为2xmym=+，即 2 ()12xm y=+，所以直线BC过定点()2,

4、1.解法 2：显然直线BC不与坐标轴垂直，可设其方程为xmyt=+()0m，设()11,B x y，()22,C xy，联立2xmytyx=+=，消去 x 整理得：20ymyt=，则1y和2y是方程的两根，所以()()212ymytyyyy=，令1y=得：()()12111mtyy=，所以()()12111yymt=联立2xmytyx=+=消去 y 整理得：()22220 xtmxt+=，则1x和2x是方程的两根，所以()()()222122xtmxtxxxx+=令1x=得：()()22121211tmtxx+=，所以()()2212111 2xxtmt=+，由（1）知点 A 的坐标为()1,

5、1，所以()111,1ABxy=，()221,1ACxy=，由题意，ABAC，所以()()()()121211110AB ACxxyy=+=，从而()()221210tmtmt+=整理得：()()120tmtm+=，所以1tm=或2tm=+，若1tm=，则直线BC的方程为1xmym=+即()11xm y=+，显然直线BC过点 A，不合题意，所以2tm=+，从而直线BC的方程为2xmym=+，即()12xm y=+，故直线BC过定点()2,1.【反思】当涉及到()()12xtxt或()()12ytyt这种结构计算时，就可以考虑使用点乘双根法，这是一种能够降低计算复杂度的优越算法.强化训练强化训练

6、 3 1.（）椭圆()222210 xyabab+=的左焦点为 F，左、右顶点分别为 A、B，离心率为33，2 3AB=.（1）求椭圆的方程；（2）过 F 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆交于 C、D 两点，若8AC DBAD CB+=，求 k 的值.【解析】（1）由题意，22 3ABa=，所以3a=，又椭圆的离心率2233abea=，所以2b=，故椭圆的方程为22132xy+=.（2）由（1）可得()3,0A，()3,0B，()1,0F，所以直线 l 的方程为()1yk x=+，设()11,C x y，()22,D xy，则()113,ACxy=+，()223,DBxy=，()223,ADxy=+，()113,CBxy=，从而()()()()121221123333AC DBAD CBxxy yxxy y+=+()()211 221 21121 2121 2123333362262211xx xxx xxy yx xy yx xkxx=+=+，由题意，8AC DBAD CB+=，所以()()21 212622118x xkxx+=，故()()21 212111x xkxx+=，联立(

1.下列关于“①观察洋葱根尖细胞的有丝分裂;②低温诱导染色体数目变化”实验的叙述,错误的是A.实验①在能看到约50个细胞的视野中,统计不同时期的细胞数目,可以比较各时期的时长B.实验①和实验②的装片制作流程都要经历解离、漂洗、染色、制片四个过程C.实验①和实验②中使用体积分数为95%的酒精的目的都是使组织细胞相互分离D.实验①和实验②中根尖解离不充分会导致细胞重叠

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