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智慧上进·上进教育2023年8月高三全省排名联考数学.试卷答案

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12.如图所示,一个大人和一个小孩在爬楼梯比赛,大人质量为70kg,小孩质量为40kg,他们爬相同的楼梯,从一楼爬到三楼,小孩用时40s,大人用时50s,下列说法中正确的是A.大人比小孩做的功多B.大人比小孩做功慢,即功率小C.大人克服自身重力做功大约是2400JD.小孩克服自身重力做功的功率约为60W

分析（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．

解答解：（1）（$\frac{8}{27}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+（0.008）${\;}^{-\frac{2}{3}}$×$\frac{2}{25}$
=$\frac{4}{9}$+25×$\frac{2}{25}$
=$\frac{22}{9}$．
（2）$\frac{-5}{lo{g}_{2}3}$+log₃$\frac{32}{9}$-3${\;}^{lo{g}_{3}5}$
=-5log₃2+$lo{g}_{3}\frac{32}{9}$-5
=$lo{g}_{3}\frac{1}{32}$+$lo{g}_{3}\frac{32}{9}$-5
=$lo{g}_{3}\frac{1}{9}$-5
=-7．

点评本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则、换底公式的合理运用．

智慧上进·上进教育2023年8月高三全省排名联考数学.