高中数学圆锥曲线系统讲解第11讲《椭圆、双曲线焦点三角形下的离心率公式》练习及答案,以下展示关于高中数学圆锥曲线系统讲解第11讲《椭圆、双曲线焦点三角形下的离心率公式》练习及答案的相关内容节选，更多内容请多关注我们

1、 1 第第 11 讲讲 椭圆、双曲线焦点三角形下的离心率公式椭圆、双曲线焦点三角形下的离心率公式 知识与方法知识与方法 1如图 1 所示，在焦点三角形背景下求椭圆的离心率，一般结合椭圆的定义，关键是运用已知条件研究出12PFF的三边长之比或内角正弦值之比.公式：1212121221sin22sinsinFFFPFcceaaPFPFPFFPF F=+2.如图 2 所示，在焦点三角形背景下求双曲线的离心率，一般结合双曲线的定义，关键是运用已知条件研究出12PFF的三边长之比或内角正弦值之比.公式：1212122112sin22sinsinFFFPFcceaaPFFPF FPFPF=.典型例题典型例

2、题【例 1】（2018新课标卷）已知1F、2F是椭圆 C 的两个焦点，P 是椭圆 C 上的一点，若12PFPF，且2160PF F=，则 C 的离心率为（）A.312 B.23 C.312 D.31【解析】解法 1：如图，12PFPF，2160PF F=，故可设122FF=，则13PF=，21PF=，所以 C 的离心率121223131FFePFPF=+.解法 2：如图，2112126030PF FPFFPFPF=121221sinsin9031sinsinsin30sin60FPFePFFPF F=+.2 【答案】D 变式 1 设1F、2F是椭圆()2222:10 xyCabab+=的左、右

3、焦点，P 在 C 上且1PFx轴，若1230FPF=，则椭圆 C 的离心率为_.【解析】如图，1230FPF=且1PFx，故可设22PF=，则13PF=，121FF=，所以椭圆 C 的离心率121212323FFePFPF=+.解法 2：如图，12211123060FPFPF FPFFF=121221sinsin3023sinsinsin90sin60FPFePFFPF F=+【答案】23 变式 2 在ABC中，ABAC，1tan3ABC=，则以 B、C 为焦点，且经过点 A 的椭圆的离心率为_.【解析】如图，不妨设3AB=，1AC=，则10BC=，所以104BCeABAC=+.解法 2：如图

4、，1103 10tansinsin31010ABCABCACB=sin10sinsin4BACeABCACB=+.3 【答案】104 变式 3 过椭圆()222210 xyabab+=的左焦点1F作 x 轴的垂线交椭圆于 A、B 两点，椭圆的右焦点为2F，若2ABF是等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_.【解析】解法 1：如图，2ABF是等腰直角三角形12AFF也是等腰直角三角形，不妨设1121AFFF=，则22AF=，所以椭圆的离心率121212112FFeAFAF=+.解法 2：如图，由题意，121245F AFFF A=，所以椭圆的离心率121221sin21sinsinF AFeAFFA

5、F F=+.【答案】21 变式 4 过椭圆()222210 xyabab+=的左焦点1F作 x 轴的垂线交椭圆于 A、B 两点，椭圆的右焦点为2F，若21cos8AF B=，则椭圆的离心率为_.【解析】解法 1：如图，12221212121177coscos212sinsin8844AFAF BAF FAF FAF FAF=，不妨设17AF=，24AF=，则123FF=，所以1212347347FFeAFAF=+.4 解法 2：如图，2211coscos28AF BAF F=221211712sinsin84AF FAF F=12213sincos4F AFAF F=1212213sin474

6、sinsin3714F AFeAFFAF F=+.【答案】473 变式 5 在ABC中，2AB=，1BC=，且6090ABC，若以 B、C 为焦点的椭圆经过点 A，则该椭圆的离心率的取值范围为_.【解析】解析：如图，设()6090ABC=则2222cos54cosACABBCAB BCABC=+=，160900cos352AC，而12BCeABACAC=+，所以5223e.【答案】52,23【反思】从上面几道题可以看出，焦点三角形下求椭圆的离心率，要么研究焦点三角形的三边长之比，要么研究焦点三角形的内角正弦值之比.【例 2】已知1F、2F是双曲线2222:1xyCab=的左、右焦点，点 P 在 C 上，12PFPF，且1230PFF=，则双曲线 C 的离心率为_.【解析】解法 1：如图，由题意，不妨设21PF=，则13PF=，122FF=，5 所以121223131FFePFPF=+.解法 2：如图，由题意，2160PF F=，1290FPF=，所以121221sin31sinsinFPFePFFPF F=+.【答案】31+变式 1 （2016新课标卷）已知1F、2F是双曲线2222:

九、阅读下面的文字,完成22~23题。(9分)在庄稼人的心目中。芒种的两头是,有芒的麦子该收了,①。所以芒种时节是“亦稼亦穑”,它是古代农耕文化对于节令的反映。二十四节气里,芒种应该是最有获得感的日子。麦子收起最后的锋芒,以一颗谷粒的播种,再一次憧憬着未来。这些节气的更选,给人最大的感受,就是时光的老去、流年的斑驳。②,对应的是中国人古老而朴素的思想。一芒种时节的到来,标志着仲夏时节就正式开始了,同时广袤的乡村也吹响了抢收抢种的号角。地里已成熟的小麦要收割,如果碰到连续的阴雨天气,麦秆容易倒伏,饱满的麦穗就会落粒、发芽、寡变,为了尽快收割麦子,乡人必须抓住短暂的睛好时候,③。夏熟作物在

….