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［开学考］九师联盟2022-2023学年高三教学质量检测（X）数学.试卷答案

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9.一质量为m的汽车在倾角为θ的斜坡上运动,若保持发动机的功率不变,它能以v3的速度匀速上坡,以v2的速度匀速下坡.已知汽车受到的摩擦阻力与汽车对路面的压力成正比(只考虑摩擦阻力),重力加速度为g,,则下列分析正确的是A.汽车在上坡时受到的摩擦阻力大小为mg(v1+v2)v2-v1B.汽车在下坡时重力做功的功率为mgv2C.汽车在相同粗糙程度的水平路面上以相同的功率做匀速运动的速度大小为D.汽车在相同粗糙程度的水平路面上以相同的功率做匀速运动的速度大小为

分析由约束条件作出可行域，求得使变量x取得最大值的a值，再求出图中A，B的纵坐标，则答案可求．

解答解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-a≤0\\x-y≥0\\y+a≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-a}\\{x+y-a=0}\end{array}\right.$，解得A（2a，-a），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y-a=0}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{a}{2}，\frac{a}{2}$），
由图可知，变量x的最大值为2a=6，即a=3．
变量y的取值范围为[-a，$\frac{a}{2}$]=[-3，$\frac{3}{2}$]．
故答案为：$[-3，\frac{3}{2}]$．

点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

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