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衡水金卷2024届广东省高三普通高中联合质量测评 高三摸底联考数学.试卷答案

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4.理想环形变压器示意图如图甲所示,原线圈两端的电压随时间变化的关系图像如图乙所示,Un=2202V,,副线圈接一“12V22W”的电灯,恰好正常发光,图中电表均为理想交流电表.下列说法正确的是0125^10^-2sU乙A.原、副线圈的匝数比为55:3B.原、副线圈的磁通量变化率之比为55:3C.t=510^-3s时,电压表示数为零D.电流表的读数为0.01A

分析函数f（x）=e^x+elnx-2ax在x∈（1，3）上单调递增，等价于f′（x）≥0在区间（1，3）上恒成立，分离参数a后化为求函数的范围即可得到所求范围．

解答解：∵函数f（x）=e^x+elnx-2ax在x∈（1，3）上单调递增，
∴f′（x）≥0在区间（1，3）上恒成立，
则$\frac{e}{x}$+e^x-2a≥0，即2a≤$\frac{e}{x}$+e^x在区间（1，3）上恒成立，
而y=$\frac{e}{x}$+e^x的导数为e^x-$\frac{e}{{x}^{2}}$，
由于e^x∈（e，e³），$\frac{e}{{x}^{2}}$∈（$\frac{1}{9}$e，e），
即有e^x-$\frac{e}{{x}^{2}}$＞0，则y=$\frac{e}{x}$+e^x在（1，3）递增，
即有y=$\frac{e}{x}$+e^x＞2e，
故2a≤e，解得a≤e．
故选C．

点评该题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决．

衡水金卷2024届广东省高三普通高中联合质量测评 高三摸底联考数学.