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百师联盟2024届高三开学摸底联考（新教材75分钟）数学.试卷答案

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22.古村街巷多呈东西走向的原因是①冬季可利用房屋阻挡冬季风②夏季可利用房屋来遮阳③缩短运距，方便货物运输抵达码头④便于取水和农田管理A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④23.下列关于“龙湖”对古村落的生态意义说法正确的是①便于取水，能迅速扑灭火灾，具有消防功能②增大水域面积，调节气候③养鱼虾、种荷花增加了当地居民的收入④可收集并净化古村生活废水A.①②B.②③C.②④D.③④右图表示某地一天中两个不同时刻的太阳光线H1、H2.0是这一天中最小的太阳高度角，B是这一天中最大的太阳高度角，据此完成24一25题

24.该地的纬度可能是A.75°NB.42°NC.50°SD.66.5°S25.若B=35°，α=5°，且这一天太阳高度角为a时的太阳光线从正南方向射过来，则当地的纬度是A.75°NB.70°NC.70°SD.75°S第24-25题非选择题部分三.非选择题（本大题共4题，共45分)26.物体影子的朝向与太阳的光照方向相反，影子的长度则受太阳高度角大小影响

某地一学生在当地地方时12点时观察一年中当地物体影子的年变化，发现物体的影子总是在类似于“立竿见影”一一“立竿无影”一一料，完成下题

(10分)“立竿见影”的交替变化中，如图甲、乙、丙的交替出现

根据材立竿见影立竿无影立竿见影甲S乙(1)若当地在15°N，则该学生在一年中观察到的物体影子变化类似于▲一（1分)丙A.图甲一一图乙一一图甲一一图丙C.图甲一一图丙一一图甲一一图乙B.图甲一一图乙一一图丙一一图乙D.图甲一一图乙一一图丙一一图甲(2)若该生在当地一年中只观察到一次“立竿无影”现象，则当地的纬度是▲若该生在当地观察到了图甲一一图乙一一图甲的交替现象，则当地的纬度是▲；若、▲；该生在当地观察到了图丙一一图乙-一图丙的交替现象，则当地的纬度是▲一

（4分)(3)若当地在赤道上，在下图中画出该地正午太阳高度随时间的大致变化趋势

(5分)A9协作体点一灿mn…

分析（I）由已知可得$\overrightarrow{OC}$=（1+cosx，1+sinx），进而由f（x）=|$\overrightarrow{OC}$|²结合和差角公式，可将f（x）的解析式化为正弦型函数的形式，进而得到函数图象的对称中心及单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x₀）=3+$\sqrt{2}$，则sin（x₀+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，结合x₀∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]，可得x₀，进而得到答案．

解答解：∵A（cosx，sinx），B（1，1），$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OC}$，
∴$\overrightarrow{OC}$=（1+cosx，1+sinx）——-2分
∴f（x）=|$\overrightarrow{OC}$|²=（1+cosx）²+（1+sinx）²=3+2（sinx+cosx）=3+2$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）…4分
（Ⅰ）由x+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z得：x=kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，
∴f（x）的对称中心是（kπ-$\frac{π}{4}$，3）k∈Z，…6分
由x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]，k∈Z得：x∈[$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{5π}{4}$+2kπ]，k∈Z，
∴f（x）的单调递减是[$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{5π}{4}$+2kπ]，k∈Z…8分
（Ⅱ）∵f（x₀）=3+2$\sqrt{2}$sin（x₀+$\frac{π}{4}$）=3+$\sqrt{2}$，
∴sin（x₀+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，
∵x₀∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]，即x₀+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{3π}{4}$，π]，
∴x₀+$\frac{π}{4}$=$\frac{5π}{6}$，
∴x₀=$\frac{7π}{12}$．
∴tanx₀=tan（$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$=-2-$\sqrt{3}$—–12分

点评本题考查的知识点是向量的模，正弦型函数的图象和性质，三角函数的求值，难度中档．

百师联盟2024届高三开学摸底联考（新教材75分钟）数学.