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全国大联考2024届高三第二次联考（QG）数学.试卷答案

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V3-是+0-是=25，∴.√/(m-t)2+(n+t)2=2√3，即关于t的方程2t2-2(m-n)t十m2+n2-12=0有实根，∴.△=4(m-n)2-8(m2+n2-12)≥0，即(m十n)2≤24，即-2√6≤m+n≤26，.m十n的最大值为2√6.11.D【解题分析】设P(x,y),点A(-1,0),B(2,0),PA=2PB,∴.√/(x+1)2+y2=2√/(x-2)2+y2,即x2+y2-6x+5=0,∴.(x-3)2+y2=4,可得圆心(3,0)，半径R=2,由圆C:(x一2)2+(0一m)=子可得圆心C2,m),半径r=,.在圆C上存在点P满足|PA=2PB,“圆(x-3)2+y2=4与圆C:(x一2)2+(y广m)2=有公共点，2-}3-2+m2+2整理可得}≤1十m≤5解得号<加≤号，∴实数m的取值范围是罗，号12.A【解题分析】由|x|-1=√4-(y-1),得(|x-F1)2+(y-1)2=4..|x-1=√/4-(y-1)2≥0，.x≤-1或x≥1.当x≤-1时，(x十1)2+(y一1)2=4；当x≥1时，◇(x-1)2+(y-1)2=4.∴.方程|x-1=√4-(y-1)表示的曲线为圆P:BH(x十1)2+(y-1)2=4的左半部分和圆Q:(x-1)2+(y一1)2=4的右半部分.当A,B分别与图中的M,N重合时，|CA十CB取得最大值，且最大值为6；当A,B为图中E,F,G,H四点中的某两点时，CA|十CB取得最小值，且最小值为2√5.CA+1CB的最大值与最小值的比值是6=35255113.(x一1)2+y2=1(不唯一)【解题分析】设圆心坐标为C(a,b),圆C关于x十y一1=0对称，∴.C(a,b)在直线x十y-1=0上，∴.a十b-1=0,取a=1→b=0,设圆的半径为1，则圆的方程(x一1)2十y2=1.14.2±√6·1【23·G3DY(新教材老高考)·数学·参考答案一必考一N】

分析（1）根据双曲线的准线方程，求出λ的值，继而求出双曲线的方程，得到焦点坐标，
（2）M（x₀，y₀），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{{x}_{0}}^{2}}{8}-\frac{{{y}_{0}}^{2}}{2}=1}\\{{{x}_{0}}^{2}+{{y}_{0}}^{2}=（2\sqrt{2}）^{2}}\end{array}\right.$，求出M的坐标，分情况讨论，椭圆的焦点在x轴上，还是y轴上，设出椭圆的标准方程，解得即可．

解答解：（1）双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=λ（λ≠0），左准线方程为x=-$\frac{4\sqrt{10}}{5}$，
∴a²=4λ，b²=λ，
∴c²=4λ+λ=5λ，即c=$\sqrt{5λ}$，
∴-$\frac{{a}^{2}}{c}$=$\frac{4λ}{\sqrt{5λ}}$=-$\frac{4\sqrt{10}}{5}$，
解得λ=2，
∴c²=10，即c=$\sqrt{10}$，
∴左右两焦点F₁，F₂的坐标分别为（-$\sqrt{10}$，0），（$\sqrt{10}$，0）；
（2）由（1）知曲线C的方程为$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，
设M（x₀，y₀），则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{{x}_{0}}^{2}}{8}-\frac{{{y}_{0}}^{2}}{2}=1}\\{{{x}_{0}}^{2}+{{y}_{0}}^{2}=（2\sqrt{2}）^{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{{x}_{0}}^{2}=8}\\{{y}_{0}=0}\end{array}\right.$，
M的坐标为（2$\sqrt{2}$，0），或为（-2$\sqrt{2}$，0）
当椭圆的焦点在x轴上时，此时a=$\sqrt{10}$＞2$\sqrt{2}$，故M点不在椭圆上，这与题设相矛盾，
故椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准，$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{10}=1$，
∵椭圆E过点M，
∴$\frac{8}{{b}^{2}}$=1，即b²=8，
∴椭圆E的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1．

点评本题考查了双曲线集合椭圆的标准方程，以及双曲线的准线方程，以及点与点的距离，属于中档题．

全国大联考2024届高三第二次联考（QG）数学.