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三角和积互换六公式

吴绍东

（ 原址：广西横州市六景镇 ）

（ 现址：广西南宁市江南区 ）

摘要：运用套算法推导出六条公式，所运用的套算法似乎能令所有的三角函数证明题失去考试价值。

关键词：

分类号：

风险度：无价值

版本：1991 – 20220901

secβ-cosβ=tgβsinβ

tg2β-sin2β=tg2βsin2β

cscβ-sinβ=ctgβcosβ

ctg2β-cos2β=ctg2βcos2β

tgβ ctgβ=secβcscβ

sec2β csc2β=sec2βcsc2β

以上所列出的六条公式中，其中有两条公式是见自于高中数学课本的习题中的，由于对这两条公式的形式感兴趣等，于是就利用勾股定理及套算法对一些“长得像”公式的式子进行了大量的“套算”，从而筛选出了其它的四条公式来。似乎可以运用套算法的协助来轻松证明所有的三角函数的证明题，令三角函数的证明题失去考试价值。

本文最早在1991年、1992年间公开于广西南宁市横县峦城完全中学的校园黑板报上，1999年10月1日前发布于吴绍东科学网并自始展开网上宣传。



各值所设如图，则有：

secβ-cosβ=5/4-4/5=9/20=3/4×3/5=tgβsinβ

tg2β-sin2β=(3/4)2-(3/5)2=81/400=(3/4)2×(3/5)2=tg2βsin2β

cscβ-sinβ=5/3-3/5=16/15=4/3×4/5=ctgβcosβ

ctg2β-cos2β=(4/3)2-(4/5)2=256/225=(4/3)2×(4/5)2=ctg2βcos2β

tgβ ctgβ=3/4 4/3=25/12=5/4×5/3=secβcscβ

sec2β csc2β=(5/4)2 (5/3)2=625/144=(5/4)2×(5/3)2=sec2βcsc2β

再经严格证明以上公式成立即可。

参考文献

[1] 吴绍东.套算法.

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