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百师联盟·2024届高三一轮复习联考(一) (新高考I卷)数学.试卷答案

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4.生物膜的存在，不仅作为屏障为细胞的生命活动创造了稳定的内环境，而且还承扣了物质转运、信息传递和能量转换等功能

生物膜上常附着某些与其功能相适应的物质或结构

下列相关叙述正确的是()A.内质网和高尔基体膜上附着核糖体，与其加工多肽链的功能相适应B.细胞膜上附着ATP水解酶，与其主动吸收某些营养物质的功能相适应C.线粒体内膜上附着与细胞呼吸有关的酶，与其分解丙酮酸的功能相适应D.叶绿体内膜上附着多种光合色素，与其吸收光能的功能相适应5.在研究囊泡运输调节机制中，发现囊泡和靶膜上都存在自身的SNARE,只有二者相互识别并特异性结合后方可实现囊泡和靶膜的融合

下列相关叙述错误的是()A.甲紫溶液能将细胞核染成紫色，体现了生物膜的选择透过性：B.SNARE可能是位于生物膜上的识别蛋白C.细胞中能形成囊泡的细胞结构有内质网、高尔基休、细胞膜等D.上述分子机制说明准确的信息传递保证了细胞代谢的有序性6.植物叶肉细胞光合作用合成的有机物是以蔗糖的形式经筛管不断运出

蔗糖分子利用H形成的浓度差提供的能量借助蔗椭载体与H同向跨膜运输，如图所示

下列叙述错误的是()叶肉细胞内！膜筛管K+>KATPH、酶入✉HH蔗糖H+蔗糖蛋自蔗糖A.植物体缺K会影响光合作用产物的运榆B.ATP酶既作为K'、H'的载体蛋白，又可以催化ATP的水解C.叶肉细胞与筛管间H浓度差的维持离不开ATP酶D.旗糖的跨膜运输没有直接消耗ATP,属于协助扩散高三生物共12页，第2页

分析（I）由a_n+1=a_n²-a_n+1，n∈N^*，a_n≠1，可得a_n+1-a_n=$（{a}_{n}-1）^{2}$＞0，即可证明．
（II）由a_n+1=a_n²-a_n+1，n∈N^*，可得a_n+1-1=a_n（a_n-1），取倒数可得：$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n+1}-1}$．利用“裂项求和”可得S_n=$\frac{1}{{a}_{1}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n+1}-1}$．另一方面：由a_n+1-1=a_n（a_n-1），可得$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n+1}-1}$，因此T_n=$\frac{{a}_{1}-1}{{a}_{n+1}-1}$，即可证明．

解答证明：（I）∵a_n+1=a_n²-a_n+1，n∈N^*，a_n≠1，
∴a_n+1-a_n=$（{a}_{n}-1）^{2}$＞0，
∴a_n+1＞a_n．
∴数列{a_n}是递增数列．
（II）∵a_n+1=a_n²-a_n+1，n∈N^*，
∴a_n+1-1=a_n（a_n-1），
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}-1}=\frac{1}{{a}_{n}-1}-\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n+1}-1}$．
∴S_n=$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+…+\frac{1}{{a}_{n}}$=$（\frac{1}{{a}_{1}-1}-\frac{1}{{a}_{2}-1}）$+$（\frac{1}{{a}_{2}-1}-\frac{1}{{a}_{3}-1}）$+…+$（\frac{1}{{a}_{n}-1}-\frac{1}{{a}_{n+1}-1}）$
=$\frac{1}{{a}_{1}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n+1}-1}$
=3-$\frac{1}{{a}_{n+1}-1}$．
由a_n+1-1=a_n（a_n-1），
可得$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n+1}-1}$，
∴T_n=$\frac{1}{{a}_{1}}•\frac{1}{{a}_{2}}•…•\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{1}-1}{{a}_{2}-1}$•$\frac{{a}_{2}-1}{{a}_{3}-1}$•…•$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n+1}-1}$=$\frac{{a}_{1}-1}{{a}_{n+1}-1}$=$\frac{1}{3（{a}_{n+1}-1）}$，
∴S_n+3T_n=3-$\frac{1}{{a}_{n+1}-1}$+$\frac{3}{3（{a}_{n+1}-1）}$=3．
∴S_n+3T_n=3．

点评本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”、“累乘求积”，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于难题．

百师联盟·2024届高三一轮复习联考(一) (新高考I卷)数学.