基尔霍夫电压定律电路中电压和电流所遵循的基本规律

基尔霍夫定律(Kirchhoff laws)是分析和计算较为复杂电路的基础定律，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出。它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。定义:在任何一个闭合回路中，各段电阻上的电压降的代数和等于电动势的代数和，即∑IR=∑E;从一点出发绕回路一周回到该点时，各段电压的代数和恒等于零，即∑U=0。

中文名

基尔霍夫电压定律

外文名

Kirchhoff Voltage Laws

提出者

G.R.基尔霍夫

提出时间

别称

基尔霍夫第二定律

适用领域范围

电路基础

简称

KVL

理论提出

1845年，21岁时基尔霍夫发表了第一篇论文，提出了稳恒电路网络中电流、电压、电阻关系的两条电路定律，即著名的基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），解决了电器设计中电路方面的难题。后来又研究了电路中电的流动和分布，从而阐明了电路中两点间的电势差和静电学的电势这两个物理量在量纲和单位上的一致。使基尔霍夫电路定律具有更广泛的意义。[1]

理论及计算

定义

基尔霍夫电压定律表明：沿着闭合回路所有元件两端的电势差（电压）的代数和等于零。

或者描述为：沿着闭合回路的所有电动势的代数和等于所有电压降的代数和。

以方程表达，对于电路的任意闭合回路有：

其中，m是这闭合回路的元件数目，v是元件两端的电压，可以是实数或复数。

基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，也可以把它推广应用于回路的部分电路。

电场与电势

在静电学里，电势定义为电场的负线积分：

其中，Φ(r)是电势，E是电场，L是从参考位置到位置r的路径，dl是这路径的微小线元素。那么，基尔霍夫电压定律可以等价表达为：

其中，C是积分的闭合回路。

这方程乃是法拉第电磁感应定律对于一个特殊状况的简化版本。假设通过闭合回路C的磁通量为常数，则这方程成立。

这方程指明，电场沿着闭合回路C的线积分为零。将这线积分切割为几段支路，就可以分别计算每一段支路的电压。

实际应用方法

基尔霍夫电压定律

应用该方程时，应先在回路中选定一个绕行方向作为参考，则电动势与电流的正负号就可规定如下：电动势的方向(由负极指向正极)与绕行方向一致时取正号，反之取负号;同样，电流的方向与绕行方向一致时取正号，反之取负号。例如，用此规定可将回路(如图)的基尔霍夫电压方程写成：

每个闭合回路均可列出一个方程。如果某回路至少有一个支路未被其他方程用过，则称此回路为独立回路。对于存在M个独立回路的电路，可以列出M个独立的回路电压方程，它们组成的方程组称为基尔霍夫第二方程组。

适用范围

基尔霍夫定律建立在电荷守恒定律、欧姆定律及电压环路定理的基础之上，在稳恒电流条件下严格成立。当基尔霍夫第一、第二方程组联合使用时，可正确迅速地计算出电路中各支路的电流值。由于似稳电流(低频交流电)具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。

它除了可以用于直流电路的分析，和用于似稳电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。

但用于交流电路的分析是，即对通过含时电流的电路进行分析时，由于通过闭合回路的磁通量是时间的函数，根据法拉第电磁感应定律，会有电动势E出现于闭合回路C。所以，电场沿着闭合回路C的线积分不等于零。此时回路方程应写作：

(磁场正方向与回路正方向相同时)

这是因为电流会将能量传递给磁场；反之亦然，磁场亦会将能量传递给电流。

对于含有电感器的电路，必需将基尔霍夫电压定律加以修正。由于含时电流的作用，电路的每一个电感器都会产生对应的电动势E。必需将这电动势纳入基尔霍夫电压定律，才能求得正确答案。

基尔霍夫电压定律从电位角度上看是电位单位值性的体现。电路中在电位参考点（即零电位点）确定后，其他各点的电位只有一个数值，单位正电荷在电场力的作用下，从任一点出发，沿任意路径巡行一周任回到原点，其电位数值不会有变化，即巡行一周的电位升高，必定等于在此一周中的电位降落。因此电压定律实质上是能量守恒定律的具体反映[2]。

参考资料

1.基尔霍夫生平简介基尔霍夫的成就有哪些？·中国历史网

2.电路的基本定律：基尔霍夫电流定律和电压定律·电工学网

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