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2023年皖东名校联盟体高三9月第二次教学质量检测数学.试卷答案

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所以AD=(-1,0,1),D它-(0,1，-2），设平面ADE的法向量n=(x,y,z),AD1·n=-x十之=0，所以1DE·n=y-2=0,令之=2，解得：x=2,y=1,所以n=(2,1,2),又平面BCCB⊥y轴，所以平面BCCB1的一个法向量m=(0,1,0),m:n=马所以csm,n=nm:n=3,所以tan(m,n1=2√2，即平面ADE与平面BCC1B1所成锐二面角的正切值为2√2，D符合题意.另由几何法（略）不难解得C错，D正确.故选ABD.12.AD【解析】设P(xo,o).对于A,由双曲线的定义，只需|PA1|=|PF|即可，即只需P点为线段A1F1的中垂线与双曲线的交点，知A正确；y0=y63,因为A1(-a,0),A(a,0),所以km·km,=0十a‘-a=2,又2a2=1,所以号-誓(-公)·m经故1十≥2Vn-2当且仅当=kn时a等号成立，又分析得等号不可能成立，故B错误；对于C,若P在第一象限，则当|PF|=2c时，|PF2|=2c一2a,△PF1F2为等腰三角形；当|PF2|=2c时，PF|=2c十2a,△PFF2也为等腰三角形，故点P在第一象限且使得△PFF2为等腰三角形的点P有两个同理，在第二、三、四象限且使得△PFF2为等腰三角形的，点P也各有两个，因此使得△PFF2为等腰三角形的点P共有八个，故C错误；对于D,由PA1·PA2=x8+y-a2=b,得x8+=c2,从而PF1·PF2=x十y一c2=0,故D正确.故选AD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.哥【解析】从5条线段中任取3条线段的基本事件总数为10，能构成三角形的情况有：(3,5,7)，(37,9)，(57,9》,共3个基本事件，故概率为品14.12π【解析】设△ABC和△ABC的外心分别为D,E.EB可知其外接球的球心O是线段DE的中点，连接OC,CD,设外接球的半径为R,△ABC的外接圆的半径r,01AB=AC=√2，∠BAC=120°，作图易得r=√2，(或可得C6,由正孩定理得02，所以区，）而在△OCD中，可知CO2=|OD2+|CD|2,即R2=r2+1=3,因此三棱柱外接球的表面积为S=4πR2=12π.故答案为12π.15.2【解析】如图，因为F1A=AB,且F1B·F2B=0,所以F1B⊥F2B,F1A=AB,又点A是F1B的中点，点O是F1F2的中点，OA∥F2B,所以OA⊥FB,则△AOF2△AOB,则∠AOF1=∠AOB=∠BOF2=60°，所以一条渐近线的斜率为名=tan60°=3，a所以e=C=、1十b2=2,故答案为2.a高二数学（附中版）参考答案一4

9.如图所示,质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上,质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端,现有一水平恒力F作川在小物块上,使物块从静止开始做匀加速直线运动,物块和小车之间的摩擦力为n经过时间,小车运动的位移为5,,物块刚好滑到小车的最右端,则这过程巾,下列说法止确的是()A.物块克服摩擦力做功为B.物块的动能变化为F(s+l)C.小车的动能变化为sD.物块和小车组成的系统因摩擦而增加的内能为J

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