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［广东大联考］广东省2024届高三年级10月联考数学.试卷答案

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19.(本题7分)在一次数学兴趣小组活动中，小红和小明两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)·游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则小红获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则小明获胜.(1)（4分)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果：(2)（3分)分别求出小红和小明获胜的概率.98甲乙20.(本题8分)商场销售某种商品，进价200元，每件售价250元，平均每天可售出30件.经调查发现：当商品销售价每降低1元时，平均每天可多售出2件.(1)(2分)当商品售价降价5元时，每天销售量可达到件，每天盈利元(2)(5分)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到2100元？(3)（1分)在（2)题条件下，降价后每件商品的利润率是九年级数学第5页（共6页）

分析先求函数的定义域，然后求函数的导数，利用导数研究是的单调性和极值，利用函数极值和值域之间的关系机进行求解即可．

解答解：由-x²+2x+3≥0得x²-2x-3≤0得-1≤x≤3，
则函数的导数f′（x）=2+2×$\frac{1}{2}•$$\frac{-2x+2}{\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}}$=2+$\frac{-2x+2}{\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}}$，
由f′（x）=0得2+$\frac{-2x+2}{\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}}$=0，即x-1=$\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}$，
平方得x²-2x+1=-x²+2x+3，
即x²-2x-1=0，解得x=1+$\sqrt{2}$，
即当-1≤x＜1+$\sqrt{2}$时，f′（x）＞0，函数递增，
当1+$\sqrt{2}$＜x≤3时，f′（x）＜0，函数递减，
即当x=1+$\sqrt{2}$时，函数取得极大值，同时也是最大值，此时f（1+$\sqrt{2}$）=3+4$\sqrt{2}$，
∵f（-1）=-2+1=-1，f（3）=6+1=7，
∴函数的最小值为-1，
故函数的值域为[-1，3+4$\sqrt{2}$]．

点评本题主要考查函数的值域的求解，求函数的导数，判断函数的极值和单调性是解决本题的关键．

［广东大联考］广东省2024届高三年级10月联考数学.