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百师联盟2024届高三一轮复习联考(二)新高考数学.试卷答案

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(2)易知F(2,0),设直线1的方程为x=y十2，A(x1,y1),B(x2,y2),…5分联立方程，得621,消去x并整理，得(m2十3)y2十4y一2=0，…6分x=my+2,显然△=16m2一4(m2+3)×(-2)=24m2+24>0,Amy1十y2=m2十3'132=22十3’“…7分所以1=mM2+2m(m+2)+4=126m

m2+38分因为OA⊥OB,所以OA.O克=0，所以1×2十y2=0,9分即12-6r2m+3m2十3=0，解得m=土3，11分故直线l的方程为x=士5y十2，即3.x士√15y-6=0.…1212分2,y=%十720.解：(1)设A(w),M(,y),则x=5,2所以x0=2x-5,0=2y-7,……2分又点A在圆C上，所以(2x-5-1)2+(2y-7+1)2=8,即T的方程为(x一3)2十(y一3)2=2，其图形为以(3,3)为圆心w2为半径的圆.…4分(2假设存在-点D):≠0).满足0-X(其中入为常数.x2十yP（）,则/D（y-入，…5分整理化简得：x2+y2=λ2(x2-2tx十t2十y2-2ty十t),…7分因为P在轨迹T上，所以(x一3)2+(y-3)2=2,即x2+y2=6x+6y-16,所以6.x十6y-16=λ2(6.x+6y-16-2tx-2ty十2t2),…9分整理得x(6-62十2t2)+y(6-6λ2十2t2)-16+162-22t2=0,（6-6λ2+2t2=0由得=令以=3，所以存在D(号，号)满足题日条件.12分16λ2-2λ2t2=1621.(1)证明：取PD的中点F,连接EF,AF,因为∠ADC=乏，所以AD⊥CD,因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CDC平面ABCD,所以CD⊥平面PAD,又AFC平面PAD,所以CD⊥AF,因为AD=PD=PA,F为PD的中点，所以AF⊥PD.…2分因为E,F分别为PC,PD的中点，所以EF/CD,且EF-合CD,又AB/CD,且AB=之CD,所以EF∥AB,且EF=AB,高二上学期期中联考·数学试题参考答案第4页（共6页）省十联考232045Z

分析（1）由已知a₁=$\frac{3}{2}$，a_n•b_n-b_n=1求出数列首项，得到${b}_{n}=\frac{1}{{a}_{n}-1}$，结合a_n•a_n-1-2a_n+1=0利用作差法即可证明数列{b_n}是等差数列；
（2）由（1）中的等差数列求出通项公式，代入a_n•b_n-b_n=1可得数列{a_n}的通项公式．

解答（1）证明：由于a₁=$\frac{3}{2}$，a_n•a_n+1-2a_n+1=0（n≥2），a_n•b_n-b_n=1．
∴${b}_{n}=\frac{1}{{a}_{n}-1}$，
则${b}_{1}=\frac{1}{{a}_{1}-1}=\frac{1}{\frac{3}{2}-1}=2$，${a}_{n+1}=2-\frac{1}{{a}_{n}}$．
∴${b}_{n+1}-{b}_{n}=\frac{1}{{a}_{n+1}-1}-\frac{1}{{a}_{n}-1}$=$\frac{1}{2-\frac{1}{{a}_{n}}-1}-\frac{1}{{a}_{n}-1}$=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}-1}-\frac{1}{{a}_{n}-1}$=1．
整理得：b_n+1-b_n=1．
∴数列{b_n}是以2为首项，以1为公差的等差数列；
（2）解：∵数列{b_n}是以2为首项，以1为公差的等差数列，
∴b_n=2+（n-1）=n+1，
代入a_n•b_n-b_n=1，得（n+1）a_n=1+（n+1）=n+2，
∴${a}_{n}=\frac{n+2}{n+1}$．

点评本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．

百师联盟2024届高三一轮复习联考(二)新高考数学.