大家好，这是江苏省南京市的一道中考数学填空压轴题，是一道与旋转、相似三角形相关的题目。题目最后还要应用到方程法的思想。

如图，□ABCD绕点A逆时针旋转到□AB’C’D’的位置，使点B’落在BC上，B’C’与CD交于点E.若AB=3，BC=4，BB’=1，则CE的长为___。

首先，根据旋转的性质，很容易得到两组相似的三角形：△ABB’∽△ADD’,△B’CE∽△DC’E。一方面由旋转角大小一定，所以角ABB等于角DAD，另一方面是因为旋转的对应角角ADC等于角D，而角D与角B是平行四边形的对角，所以相等，由等量替换就可以得到角B等于角B’，构成了相似三角形的两组对应角相等的判定条件，所以△ABB’∽△ADD’。而△B’CE和△DC’E之间有一组对顶角角BEC和角DEC’，以及一对旋转中的对应角角C和角C’，同样构成相似三角形角的判定条件。

>构成三角形的条件（构成三角形的条件编程）

接下来根据相似的对应边成比例的关系，得到BB’/DD’=AB/AD=AB/BC=3/4，即第一组相似三角形的相似比是四分之三。从而求得DD’=4BB’/3=4/3。

然后求第二组相似三角形的各边的长，B’C=BC-BB’=3；DC’=C’D’-DD’=AB-DD’=5/3。

两条边的长并不足以让我们使用相似三角形边的比例关系求CE的长。但CE，CE’，B’E和DE之间，明显存在着某种关系。这个时候就要运用方程法的思想了。

由CE/C’E=B’C/DC’=9/5，求得第二组相似的相似比，并且转换得到C’E=5CE/9。

另一组对应边B’E和DE的比也等于9/5，分别用含有CE和CE的式子表示这两条边，代入式子就可以得到B’E/DE=(4-C’E)/(3-CE)=9/5，从而得到关于CE的一元一次方程：9(3-CE)=5(4-C’E)=5(4-5CE/9)。

解这个一元一次方程，就可以得到最终的结果CE=9/8.

总有人嫌老黄啰嗦。老黄写真题分析，当然是要面对所有的学习者的，大家的基础不同，自然要写得尽量详细。如果你学得很好，不妨和大家分享一下你的经验，这样才是正能量。

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