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山西省2023-2024学年第一学期九年级素养评估数学.试卷答案

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·数学（人教A版）·参考答案及解析当且仅当a=6=合时，心+6取得最小值分，放D=3,当且仅当a=b=c=1时等号成立，故bc+ac+ab≥3abc.(7分)选项正确.故选BCD.(2)因为a,b,c都是正数，三、填空题9.-2<a-b<2【解析】依题意-1<a<1,-1<-b所以a+b≥2√ab,a+c≥2ac,b+c≥2√bc,<1,所以-2<a-b<2.所以(a+b)(a+c)(b+c)≥2√abX2√acX2√bc=8abc,当且仅当a=b=c=1时等号成立，10.25【解折】因为>0>0，且兰十=1，所以所以a+b)(a+c)h+c≥8.abc(15分)4红+y=(4x+)(生+)=17+望+钙>≥17+y13.解：(1)由题意得f(x)=75U(x)-30x-100,2√·号=25，当且仅当望-号，即x=y=5时75×2-30x+125,0≤x≤2，y即f(x)=等号成立，所以4x十y的最小值为25.750x-30x-100,2<x≤5，1+x四、解答题75.×2-30x+125,0≤x≤2，11.解：(1)因为a>b>0,所以√a-6=a二6>0，.化简得f(x)=750a+/B650-1千-30x,2<x≤5，故a>√b.(7分)(8分)(2)由(1)知√a>√b>0,(2)当0≤x≤2时，f(x)=75×2-30x十125的对称由不等式的性质得√a·√a>√b·√a,11分)轴号且开口向上，f(x)m=f2)=65:即a>√ab,(13分)由不等式的性质得a·√b>b·√b,当2<x≤5时，f(x)=680-30(52+1+z)≤即√ab>b,680-60V2历=380，当且仅当-=1十x,即x=4综上：a>√ab>b,即不等式得证.(15分)12.解：(1)因为正数a,b,c满足a十b十c=3,时取等号，(18分)所以c+a时的-+号+日综上，当投入的肥料费用为30×4=120元时，单株abc水果树获得的利润最大为380元.(20分)=号(+牛+t8+c4a+9)bc▣故制▣=3[3+(总+号)+(+)+（后+）]反馈意见有奖≥号(3+2W安·8+2V·日+2V后·名)

6·

分析利用五点法进行作图即可．

解答解：（1）根据题意列出表格得：
x0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π

sinx

0

$\frac{π}{2}$

π

$\frac{3π}{2}$

2π

y=$\frac{1}{2}$sinx

0

$\frac{1}{2}$

0

-$\frac{1}{2}$

0对应的图象为：
（2）：根据题意列出表格得：
x0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π

sinx

0

$\frac{π}{2}$

π

$\frac{3π}{2}$

2π

y=$\frac{1}{2}$sinx

0

$\frac{1}{2}$

0

-$\frac{1}{2}$

0对应的图象为：
（3）根据题意列出表格得：
x-$\frac{π}{3}$0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π

x

$\frac{π}{3}$

$\frac{5π}{6}$

$\frac{4π}{3}$

$\frac{11π}{6}$

$\frac{7π}{3}$

y=sin（x-$\frac{π}{3}$）

0

1

0

-1

0对应的图象为：
（4）根据题意列出表格得：
2x-$\frac{π}{4}$0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π

x

-$\frac{π}{8}$

$\frac{π}{8}$

$\frac{3π}{8}$

$\frac{5π}{8}$

$\frac{7π}{8}$

y=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）．

0

2

0

-2

0对应的图象为：

点评本题主要考查三角函数图象的作图，利用五点法是解决本题的关键．

山西省2023-2024学年第一学期九年级素养评估数学.