北京市海淀区2023-2024高三上学期期中练习数学试卷含答案与解析内容：
海淀区2023一2024学年第一学期期中练习高三数学2023.11本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分)】
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合A={xx< 2,B={1,2},则AUB=(A)(-0,2)(B)(0,2](C){1】(D)1,2}+,则：(2)若复数z满足：1-，(A)-1-i(B)-1+i(C)1-i(D)1+i(3)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调逆增的是(A)y=Inx(B)y=x'(C）y=|tanx(D)y=2(4)已知向量a,b满足a=(2,),a-b=(-l,2),则ab=(A)-5(B)0(C)5(D)7(5)设等差数列{an}的前n项和为S。,且S=15,则aa的最大值为(A号(B)3(C)9(D)363(6)设a-log,6,b-log23,c=。,则(A)a> b> c(B)c> b> aC)b> a> c(D)b> c> a(7)“sin日+an8> 0”是“0为第一或第三象限角”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)在△ABC中，sinB=sin2A,c=2a,则(A》∠B为直角(B)∠B为钝角(C)∠C为直角(D)∠C为钝角(9)古典吉他的示意图如图所示，A,B分别是上弦枕、下弦枕，4(i=12,,19)是第i品丝.记4，为4与A,的距离，L上弦枕4为4与么的距离，且满足a-X包，1=1,2.，19.其+4中X,为弦长(A与B的距离)，M为大于1的常数，并规定L=0.则(A)数列a,,4g是等差数列，且公差为-下弦枕剧(B)数列4：4,4是等比数列.且公比为4-(C)数列4，b,4,是等比数列，且公比为2M-」4(D)数列乙，b,4,是等差数列，且公差为M-)XM2(10)在等腰直角三角形ABC中，AB=2,M为斜边BC的中点，以M为圆心，MA为半径作AC,点P在线段BC上，点Q在AC上，则IAP+M@I的取值范围是(A)0.10](B)[0,2+2](C)[2-√2.10(D)2-V2,2+2]第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)函数fx)=g(x+)+I的定义域是(12)在平面直角坐标系xOy中，角a以O为始边，终边经过点P(1,-2),则tan 2a(13)已知非零向量a=x(g+c),b=乌+%，其中号，9是一组不共线的向量.能使得a与b的方向相反的一组实数x,y的值为x。,y=(14)已知函数f(x)=2sin(r+)的部分图象如图所示.①函数（x)的最小正周期为②将函数f(x)的图象向右平移1(> 0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为奇函数，则：的最小值是(15)已知函数f(x)=2+a.x< a,给出下列四个结论：x2+2a,x≥a.①当a=0时，fx)的最小值为0：②当a≤！时，f)存在最小值：3记f(x)的零点个数为g(),则函数g(a)的值域为0，l,2.3):④当a≥1时，对任意，∈R,+f)≥2()。其中所有正确结论的序号是三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题14分)已知无穷等比数列{@}的各项均为整数，其前n项和为S,a2=3,4+4=10.(I)求{a,}的通项公式：(Ⅱ)证明：对keN*,3S,2S1,S2这三个数成等差数列.(17)(本小题14分)已知函数f)=2cos·cos(x+)水).从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数f(x)存在.(I)求9的值：(Ⅱ)求)在区同[-子，0]上的最大值和最小值。条件①：0孕=1：条件②：函数f()在区间0，上是增函数：条件③：xeR,≥径).注：如果选择的条件不符合要求，得0分：如果选择多个精合要求的条件分别解答，按第一个解答计分(18)(本小题14分)已知曲线C:y=4-x2与x轴交于不同的两点A,B(点A在点B的左侧)，点P,0)在线段AB上（不与端点重合），过点P作x轴的垂线交曲线C于点Q.(I)若△APQ为等腰直角三角形，求△APQ的面积：(Ⅱ)记△APQ的面积为S),求S)的最大值.
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